Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau:

Toà nhà $A\left( {0;0;0} \right)$

Toà nhà $B\left( {6;0;0} \right)$

Toà nhà $C\left( {3;\sqrt 3 ;2\sqrt 6 } \right)$

Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi vị trí tháp là $T\left( {x;y;z} \right)$.

Vì$AB = AC = BC = 6$nên tam giác $ABC$ đều.

Khi đó vị trí của tháp là trọng tâm của tam giác $ABC$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{0 + 6 + 3}}{3} = \frac{9}{2}\\y = \frac{{0 + 0 + \sqrt 3 }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\z = \frac{{0 + 0 + 2\sqrt 6 }}{3} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.$$ \Rightarrow T\left( {\frac{9}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{3};\frac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right)$.

Khi đó khoảng cách từ tháp đến các toà nhà là: $TA = TB = TC = \frac{{\sqrt {93} }}{2}$.

Vậy tổng khoảng cách cần tìm là: $S = TA + TB + TC = \frac{{3\sqrt {93} }}{2} \approx 14,47$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »