Câu hỏi:

11/12/2024 11,051

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có điểm \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\), điểm \(B\) nằm trên tia \(Ox\), điểm \(D\)nằm trên tia \(Oy\), điểm \(A'\)nằm trên tia \(Oz\). Biết \(AB = 2,\,AD = 4,\,AA' = 3\). Gọi tọa độ của \(C'\)\(\left( {a;\,b;\,c} \right)\) khi đó biểu thức \(a + b - c\) có giá trị là.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có điểm (ảnh 1)

Theo giả thiết có \(\overrightarrow {AB} = 2\,\overrightarrow i \,;\,\,\overrightarrow {AD} = 4\,\overrightarrow j \,;\,\overrightarrow {AA'} = 3\,\overrightarrow k \,;\,\)

Áp dụng quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {AC'} \, = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = 2\,\overrightarrow i \, + 4\overrightarrow j \, + 3\overrightarrow k \).

Do đó điểm \(C'\) có tọa độ là \(\left( {2;4;3} \right)\). Vậy \(a + b - c = 2 + 4 - 3 = 3\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Số cá bác đã thả trong vụ vừa qua là 20.50 = 1000 con.

Gọi \(x\) là số cá giảm đi, khi đó năng suất \(a\) tăng \(a = \frac{{0,5.x}}{8} = 0,0625x\) (kg/con).

Vậy sản lượng thu được trong năm tới của bác Tôm sẽ là

\(f\left( x \right) = \left( {1000 - x} \right)\left( {1,5 + 0,0625x} \right)\) (kg).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left( {1000 - x} \right)\left( {1,5 + 0,0625x} \right) = - 0,0625{x^2} + 61x + 1500\).

\(f'\left( x \right) = - 0,125x + 61\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 488\).

Bảng biến thiên

Bác Tôm có một cái ao có diện tích 50 m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 (ảnh 1)

Vậy số cá giống cần mua là \(1000 - 488 = 512\).

Lời giải

Kí hiệu \(x\) là hoành độ của điểm \(B\) \(\left( {0 < x < 3} \right)\).

Ta có \(AB = 2x,BC = 9 - {x^2}\).

Từ đó, diện tích hình chữ nhật \(ABCD\)\(S\left( x \right) = 18x - 2{x^3},0 < x < 3\).

Ta có \(S'\left( x \right) = 18 - 6{x^2}\), \(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \) (do \(x > 0\)).

Bảng biến thiên

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số \(y = 9 - {x^2}\) trên khoảng (ảnh 2)

Từ đó \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;3} \right)} S\left( x \right) = S\left( {\sqrt 3 } \right) = 12\sqrt 3 \approx 20,8\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP