Câu hỏi:

11/12/2024 4,636

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số $y = 9 - {x^2}$ trên khoảng $\left( { - 3;3} \right)$, hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (tham khảo hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

$Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số $y = 9 - {x^2}$ trên khoảng (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Kí hiệu $x$ là hoành độ của điểm $B$ $\left( {0 < x < 3} \right)$.

Ta có $AB = 2x,BC = 9 - {x^2}$.

Từ đó, diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là $S\left( x \right) = 18x - 2{x^3},0 < x < 3$.

Ta có $S'\left( x \right) = 18 - 6{x^2}$, $S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 $ (do $x > 0$).

Bảng biến thiên

$Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số $y = 9 - {x^2}$ trên khoảng (ảnh 2)$

Từ đó $\mathop {\max }\limits_{\left( {0;3} \right)} S\left( x \right) = S\left( {\sqrt 3 } \right) = 12\sqrt 3 \approx 20,8$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, điểm $B$ nằm trên tia $Ox$, điểm $D$nằm trên tia $Oy$, điểm $A'$nằm trên tia $Oz$. Biết $AB = 2,\,AD = 4,\,AA' = 3$. Gọi tọa độ của $C'$ là $\left( {a;\,b;\,c} \right)$ khi đó biểu thức $a + b - c$ có giá trị là.

A. $ - 4$.

B. $9$.

C. $3$.

D. $6$.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

$Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$có điểm (ảnh 1)$

Theo giả thiết có $\overrightarrow {AB} = 2\,\overrightarrow i \,;\,\,\overrightarrow {AD} = 4\,\overrightarrow j \,;\,\overrightarrow {AA'} = 3\,\overrightarrow k \,;\,$

Áp dụng quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow {AC'} \, = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = 2\,\overrightarrow i \, + 4\overrightarrow j \, + 3\overrightarrow k $.

Do đó điểm $C'$ có tọa độ là $\left( {2;4;3} \right)$. Vậy $a + b - c = 2 + 4 - 3 = 3$.

Câu 2

Bác Tôm có một cái ao có diện tích 50 m² để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m² và thu được tất cả 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/m² thì tương ứng sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Hỏi vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).

Xem đáp án

Lời giải

Số cá bác đã thả trong vụ vừa qua là 20.50 = 1000 con.

Gọi $x$ là số cá giảm đi, khi đó năng suất $a$ tăng $a = \frac{{0,5.x}}{8} = 0,0625x$ (kg/con).

Vậy sản lượng thu được trong năm tới của bác Tôm sẽ là

$f\left( x \right) = \left( {1000 - x} \right)\left( {1,5 + 0,0625x} \right)$ (kg).

Xét hàm số $f\left( x \right) = \left( {1000 - x} \right)\left( {1,5 + 0,0625x} \right) = - 0,0625{x^2} + 61x + 1500$.

Có $f'\left( x \right) = - 0,125x + 61$; $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 488$.

Bảng biến thiên

Bác Tôm có một cái ao có diện tích 50 m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 (ảnh 1)

Vậy số cá giống cần mua là $1000 - 488 = 512$.

Câu 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = - x + 1 - \frac{1}{{x - 1}}$.

a) Đường thẳng $y = x - 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

b) Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $f'\left( x \right) = \frac{{2x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},x \ne 1$.

c) Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $ - 2$.

d) Bất phương trình ${x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m + 2 \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x > 1$ nếu $m \ge - 2$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau:

Toà nhà $A\left( {0;0;0} \right)$

Toà nhà $B\left( {6;0;0} \right)$

Toà nhà $C\left( {3;\sqrt 3 ;2\sqrt 6 } \right)$

Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình sau. Phương trình \[f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\] có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

$Cho hàm số bậc ba \(y = f( x )) có đồ thị là đường cong trong hình sau. Phương trình (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?

A. $x = 1$.

B. $x = - 1$.

C. $y = 1$.

D. $y = - 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?