Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án (Đề 4)

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow {OM} = \left( {1;5;2} \right)$, $\overrightarrow {ON} = \left( {3;7; - 4} \right)$, $K\left( { - 1;3;1} \right)$. Gọi $P$ là điểm đối xứng với $M$ qua $N$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow {KP}$.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;... Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = - x + 1 - \frac{1}{{x - 1}}$.

a) Đường thẳng $y = x - 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

b) Đạo hàm của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $f'\left( x \right) = \frac{{2x - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}},x \ne 1$.

c) Giá trị cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $- 2$.

d) Bất phương trình ${x^2} + \left( {m - 2} \right)x - m + 2 \ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x > 1$ nếu $m \ge - 2$.

Nồng độ thuốc $C\left( t \right)$ tính theo mg/cm³ trong máu của bệnh nhân được tính bởi $C\left( t \right) = \frac{{0,05t}}{{{t^2} + t + 1}}$, trong đó $t$ là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.

a) Hàm số $C\left( t \right)$ có đạo hàm $C'\left( t \right) = \frac{{1 - {t^2}}}{{20{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}},t \ge 0$.

b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.

c) Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.

d) Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt 0,02 mg/cm³.

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$. $E$ là điểm trên đoạn $CD$ sao cho $ED = 2CE$.

a) Có $6$ vectơ (khác vectơ $\overrightarrow 0$) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện.

b) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AB\,}$ và $\overrightarrow {BC\,}$ bằng $60^\circ$.

c) Nếu $\overrightarrow {BE\,} = m\overrightarrow {BA\,} + n\overrightarrow {BC\,} + p\overrightarrow {BD\,}$ thì $m + n + p = \frac{2}{3}$.

d) Tích vô hướng $\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BE} = \frac{{{a^2}}}{6}$.

Cho bảng số liệu dưới đây về thời gian (phút) tập thể dục buổi sáng của hai bạn Bình và Chi trong 30 ngày.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Chi là 25 (phút).

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là: ${Q_1} = \frac{{354}}{{16}}$.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Chi là $8,75$.

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là $\frac{{314}}{9}$.

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình sau. Phương trình $f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số $y = 9 - {x^2}$ trên khoảng $\left( { - 3;3} \right)$, hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (tham khảo hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật $ABCD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Bác Tôm có một cái ao có diện tích 50 m² để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m² và thu được tất cả 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/m² thì tương ứng sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Hỏi vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi).

Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà.

Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau:

Toà nhà $A\left( {0;0;0} \right)$

Toà nhà $B\left( {6;0;0} \right)$

Toà nhà $C\left( {3;\sqrt 3 ;2\sqrt 6 } \right)$

Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)