Câu hỏi:

12/12/2024 491

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{{x - 1}}{x}$.

B. $y = {x^3} + 3{x^2} - 4$.

C. $y = - {x^3} + 3x - 4$.

D. $y = - {x^3} + 3{x^2} - 4$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

+) Hàm số $y = \frac{{x - 1}}{x}$ không xác định tại $x = 0$. Loại A

+) Hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 4$ có hệ số \[a = 1 > 0\]. Loại B

+) Ta có $y = - {x^3} + 3x - 4 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 3$

$y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$. Hàm số có hai điểm cực trị $x = \pm 1$. Loại C

+) Ta có $y = - {x^3} + 3{x^2} - 4 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6x$

$y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$. Hàm số có hai điểm cực trị $x = 0,\,x = 2$. Chọn D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đồ thị hàm số $\left( C \right):y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$ với $x > - 1$ mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm $I\left( { - 1; - 1} \right)$, biết hoành độ điểm $M$ thuộc đồ thị $\left( C \right)$ mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là ${x_0} = \frac{1}{{\sqrt[n]{a}}} - b$ (loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức $P = a \cdot n + b$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $M \in \left( C \right)$ $ \Rightarrow M\left( {{x_0};{x_0} + \frac{1}{{{x_0} + 1}}} \right)$ với ${x_0} > - 1$.

Ta có $I{M^2} = {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} + {\left( {{x_0} + 1 + \frac{1}{{{x_0} + 1}}} \right)^2} = 2{\left( {{x_0} + 1} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} + 2$.

Đặt $t = {\left( {{x_0} + 1} \right)^2},t > 0$ thì khi đó $I{M^2} = 2t + 2 + \frac{1}{t}$.

Xét hàm số $y = 2t + 2 + \frac{1}{t}$ có $y' = 2 - \frac{1}{{{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

Bảng biến thiên

$Trên hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đồ thị hàm số $\left( C \right):y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$ với $x > - 1$ (ảnh 1)$

Để thuyền thu được sóng tốt nhất $ \Leftrightarrow IM$ ngắn nhất $ \Leftrightarrow {x_0} = \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}} - 1$.

Vậy $n = 4;a = 2;b = 1 \Rightarrow a \cdot n + b = 9$.

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}$ (với tham số $m$). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Khi $m = 1$ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

b) Khi $m = 1$ thì trên đoạn $\left[ {1;4} \right]$ hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{2}$.

c) $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d) Có 1 giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}$ trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ bằng $ - 1$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$.

Ta có $y' = \frac{{{m^2} - m + 2}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne m$.

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;m} \right)$ và $\left( {m; + \infty } \right)$.

Vậy khi $m = 1$ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

b) Bảng biến thiên

$Cho hàm số $y = {x - {m^2} - 2{x - m}}$ (với tham số $m$). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: (ảnh 1)$

Với $m = 1$ thì giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( 4 \right) = \frac{1}{3}$.

c) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}} = 1$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}} = 1$.

Suy ra $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d) Để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}$ trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ bằng $ - 1$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\frac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}} = - 1\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} + m - 6 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m = 2,m = - 3\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow m = - 3$.

Câu 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

$Cho hàm số $y = f x ) xác định và liên tục trên \({R}$ có bảng biến thiên như hình (ảnh 1)$

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.

b) Hàm số $g\left( x \right) = 2x - 3f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.

c) $f\left( {{{\sin }^2}x} \right) < f\left( {\frac{3}{2}} \right)$.

d) Hàm số $y = f\left( {2 - 3x} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;\,1} \right) \cup \left( {1\,;\,3} \right)$.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;\,3} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}$.

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( { - 1;\,1} \right)$và $\left( {1\,;\,3} \right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 10 m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 4 m. Một chiếc quạt được treo trên trần nhà sao cho là điểm chính giữa của phòng học.

Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$có gốc ($O \equiv A$) trùng với một góc phòng và mặt phẳng ($Oxy$) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét . Gọi \[I(a;b;c)\]là tọa độ của điểm treo quạt. Tính giá trị $a + b + c$?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right)$.

a) Hình chiếu của điểm $M$ trên trục $Oy$ có tọa độ là $\left( { - 2;3;1} \right)$.

b) Gọi $E$ là điểm đối xứng của điểm $M$ qua $N$. Tọa độ của điểm $E$ là $\left( { - 4; - 1;3} \right)$.

c) Cho $P\left( {1;m - 1;3} \right)$. Tam giác $MNP$ vuông tại N khi và chỉ khi $m = 1$.

d) Điểm $I\left( {a;b;c} \right)$ nằm trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ thỏa mãn $T = \left| {3\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $2a + b + c = 9$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Biết $A\left( {1;0;1} \right)$, $C'\left( {4;5; - 5} \right)$. Tìm tọa độ tâm $I$ của hình hộp.

A. $I\left( {5;5; - 2} \right)$.

B. $I\left( { - \frac{5}{2};\frac{5}{2}; - 2} \right)$.

C. $I\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2};2} \right)$.

D. $I\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2}; - 2} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(C'\left( {4;5; - 5} \right)\). Tìm tọa độ tâm \(I\) của hình hộp.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(C'\left( {4;5; - 5} \right)\). Tìm tọa độ tâm \(I\) của hình hộp.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu