Câu hỏi:
12/12/2024 84
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right)\).
a) Hình chiếu của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là \(\left( { - 2;3;1} \right)\).
b) Gọi \(E\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\). Tọa độ của điểm \(E\) là \(\left( { - 4; - 1;3} \right)\).
c) Cho \(P\left( {1;m - 1;3} \right)\). Tam giác \(MNP\) vuông tại N khi và chỉ khi \(m = 1\).
d) Điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) thỏa mãn \(T = \left| {3\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(2a + b + c = 9\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right)\).
a) Hình chiếu của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là \(\left( { - 2;3;1} \right)\).
b) Gọi \(E\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\). Tọa độ của điểm \(E\) là \(\left( { - 4; - 1;3} \right)\).
c) Cho \(P\left( {1;m - 1;3} \right)\). Tam giác \(MNP\) vuông tại N khi và chỉ khi \(m = 1\).
d) Điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) thỏa mãn \(T = \left| {3\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(2a + b + c = 9\).
Câu hỏi trong đề:
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Hình chiếu của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là \(\left( {0;3;0} \right)\).
b) Vì \(N\) là trung điểm của \(ME\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = \frac{{2 + {x_E}}}{2}\\1 = \frac{{3 + {y_E}}}{2}\\1 = \frac{{ - 1 + {z_E}}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = - 4\\{y_E} = - 1\\{z_E} = 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow E\left( { - 4; - 1;3} \right)\).
c) Ta có \(\overrightarrow {NM} = \left( {3;2; - 2} \right);\overrightarrow {NP} = \left( {2;m - 2;2} \right)\).
\(\Delta MNP\) vuông tại \(N\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {NM} \cdot \overrightarrow {NP} = 0\)\( \Leftrightarrow 3 \cdot 2 + 2 \cdot \left( {m - 2} \right) + \left( { - 2} \right) \cdot 2 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).
d) Gọi \(J\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(3\overrightarrow {JM} - \overrightarrow {JN} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3\left( {2 - x} \right) - \left( { - 1 - x} \right) = 0\\3\left( {3 - y} \right) - \left( {1 - y} \right) = 0\\3\left( { - 1 - z} \right) - \left( {1 - z} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{2}\\y = 4\\z = - 2\end{array} \right.\).
Suy ra \(J\left( {\frac{7}{2};4; - 2} \right)\).
Khi đó \(T = \left| {3\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} } \right| = \left| {3\overrightarrow {IJ} + 3\overrightarrow {JM} - \overrightarrow {IJ} - \overrightarrow {JN} } \right| = \left| {2\overrightarrow {IJ} } \right| = 2IJ\).
\(T\) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \(I\) là hình chiếu của \(J\) trên \(\left( {Oxy} \right)\) \( \Leftrightarrow I\left( {\frac{7}{2};4;0} \right)\).
Vậy \(a = \frac{7}{2};b = 4;c = 0\). Suy ra \(2a + b + c = 11\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) (với tham số \(m\)). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Khi \(m = 1\) hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
b) Khi \(m = 1\) thì trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\).
c) \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
d) Có 1 giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng \( - 1\).
Cho hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) (với tham số \(m\)). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Khi \(m = 1\) hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
b) Khi \(m = 1\) thì trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\).
c) \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
d) Có 1 giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng \( - 1\).
Xem đáp án »
12/12/2024
726
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Hàm số \(g\left( x \right) = 2x - 3f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
c) \(f\left( {{{\sin }^2}x} \right) < f\left( {\frac{3}{2}} \right)\).
d) Hàm số \(y = f\left( {2 - 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Hàm số \(g\left( x \right) = 2x - 3f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
c) \(f\left( {{{\sin }^2}x} \right) < f\left( {\frac{3}{2}} \right)\).
d) Hàm số \(y = f\left( {2 - 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Xem đáp án »
12/12/2024
540
Câu 3:
Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 10 m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 4 m. Một chiếc quạt được treo trên trần nhà sao cho là điểm chính giữa của phòng học.
Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\)có gốc (\(O \equiv A\)) trùng với một góc phòng và mặt phẳng (\(Oxy\)) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét . Gọi \[I(a;b;c)\]là tọa độ của điểm treo quạt. Tính giá trị \(a + b + c\)?
Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 10 m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 4 m. Một chiếc quạt được treo trên trần nhà sao cho là điểm chính giữa của phòng học.
Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\)có gốc (\(O \equiv A\)) trùng với một góc phòng và mặt phẳng (\(Oxy\)) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét . Gọi \[I(a;b;c)\]là tọa độ của điểm treo quạt. Tính giá trị \(a + b + c\)?
Xem đáp án »
12/12/2024
468
Câu 4:
Cho tứ diện \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SB\) vuông góc với đáy và \(SB = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai vectơ \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right)\) là
Cho tứ diện \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(SB\) vuông góc với đáy và \(SB = \sqrt 3 a\). Góc giữa hai vectơ \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AS} } \right)\) là
Xem đáp án »
12/12/2024
369
Câu 5:
Trên hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) với \(x > - 1\) mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), biết hoành độ điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là \({x_0} = \frac{1}{{\sqrt[n]{a}}} - b\) (loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức \(P = a \cdot n + b\).
Trên hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) với \(x > - 1\) mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), biết hoành độ điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là \({x_0} = \frac{1}{{\sqrt[n]{a}}} - b\) (loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức \(P = a \cdot n + b\).
Xem đáp án »
12/12/2024
369
Câu 6:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(C'\left( {4;5; - 5} \right)\). Tìm tọa độ tâm \(I\) của hình hộp.
Xem đáp án »
12/12/2024
237
Câu 7:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
12/12/2024
228
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!