Anh Bình đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A, B. Anh Bình thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 40 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

Số tiền (triệu đồng)	\[\left[ {15;20} \right)\]	\[\left[ {20;25} \right)\]	\[\left[ {25;30} \right)\]	\[\left[ {30;35} \right)\]	\[\left[ {35;40} \right)\]
Số tháng đầu tư vào lĩnh vực A	5	10	8	8	9
Số tháng đầu tư vào lĩnh vực B	6	8	9	8	9

 

a) Khoảng biến thiên về số tháng đầu từ vào lĩnh vực A và B ở mẫu số liệu trên bằng nhau.

b) Số tiền trung bình đầu tư vào lĩnh vực A lớn hơn số tiền trung bình đầu tư vào lĩnh vực B.

c) Phương sai của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực A là \[46,9375\].

d) Anh Bình đầu tư vào lĩnh vực A rủi ro hơn đầu tư vào lĩnh vực B.

Trên hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) với \(x > - 1\) mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), biết hoành độ điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là \({x_0} = \frac{1}{{\sqrt[n]{a}}} - b\) (loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức \(P = a \cdot n + b\).

Cho hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) (với tham số \(m\)). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Khi \(m = 1\) hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

b) Khi \(m = 1\) thì trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\).

c) \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d) Có 1 giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng \( - 1\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

b) Hàm số \(g\left( x \right) = 2x - 3f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

c) \(f\left( {{{\sin }^2}x} \right) < f\left( {\frac{3}{2}} \right)\).

d) Hàm số \(y = f\left( {2 - 3x} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 10 m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 4 m. Một chiếc quạt được treo trên trần nhà sao cho là điểm chính giữa của phòng học.

Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\)có gốc (\(O \equiv A\))  trùng với một góc phòng và mặt phẳng (\(Oxy\)) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét .  Gọi  \[I(a;b;c)\]là tọa độ của điểm treo quạt. Tính giá trị \(a + b + c\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right)\).

a) Hình chiếu của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là \(\left( { - 2;3;1} \right)\).

b) Gọi \(E\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\). Tọa độ của điểm \(E\) là \(\left( { - 4; - 1;3} \right)\).

c) Cho \(P\left( {1;m - 1;3} \right)\). Tam giác \(MNP\) vuông tại N khi và chỉ khi \(m = 1\).

d) Điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) thỏa mãn \(T = \left| {3\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(2a + b + c = 9\).