Câu hỏi:
12/12/2024 148
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị hàm số như hình bên dưới
a) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên từng khoảng xác định\(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại\(x = - 1\)và đạt cực tiểu tại \(x = 3\).
c) Đồ thị hàm số\(f\left( x \right)\)ở hình trên là của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x - 1}}\).
d) Điểm M trên đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai tiệm cận) với hoành độ dương là\(\sqrt {2\sqrt 2 } + 1\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị hàm số như hình bên dưới
a) Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên từng khoảng xác định\(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại\(x = - 1\)và đạt cực tiểu tại \(x = 3\).
c) Đồ thị hàm số\(f\left( x \right)\)ở hình trên là của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x - 1}}\).
d) Điểm M trên đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai tiệm cận) với hoành độ dương là\(\sqrt {2\sqrt 2 } + 1\).
Câu hỏi trong đề:
Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là \(\left( { - 1;0} \right)\)và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là \(\left( {3;8} \right)\).
c) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, \(y = x + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {3;8} \right),\left( { - 1;0} \right),\left( {0; - 1} \right)\).
Ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x - 1}}\) có \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, \(y = x + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {3;8} \right),\left( { - 1;0} \right),\left( {0; - 1} \right)\).
Vậy đồ thị hàm số trên là của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x - 1}}\).
d) Đồ thị hàm số\(f\left( x \right)\)ở hình câu c là của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x - 1}} = x + 3 + \frac{4}{{x - 1}}\) ( C )
Có \(I\left( {1;4} \right)\)là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {IM} = \left( {x - 1;y - 4} \right)\), bình phương khoảng cách IM:
\(\begin{array}{l}I{M^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2}\\I{M^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {x + 3 + \frac{4}{{x - 1}} - 4} \right)^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}I{M^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {x - 1 + \frac{4}{{x - 1}}} \right)^2}\\I{M^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + 8 + {\left( {\frac{4}{{x - 1}}} \right)^2}\end{array}\)
\[I{M^2} = 2{\left( {x - 1} \right)^2} + \frac{{16}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + 8\]
Theo bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)
\[\begin{array}{l}I{M^2} \ge 2\sqrt {32} + 8 = 8\sqrt 2 + 8\\IM \ge \sqrt {8\sqrt 2 + 8} \end{array}\]
Dấu xảy ra khi \[2{\left( {x - 1} \right)^2} = \frac{{16}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\]\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^4} = 8\]\[ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {2\sqrt 2 } + 1\].
Điểm M trên đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có khoảng cách đến I là nhỏ nhất \[Min\,IM = \sqrt {8\sqrt 2 + 8} \](với I là giao điểm của hai tiệm cận) với hoành độ dương là\(\sqrt {2\sqrt 2 } + 1\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác \(OAB.O'A'B'\) như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ \[Oxyz\] thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm \(A'\) và \(B'\) có tọa độ lần lượt là \(\left( {240;450;0} \right)\) và \(\left( {120;450;300} \right)\). Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là \(a{\rm{ cm}}\), chiều rộng là \(b\;{\rm{cm}}\), mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là \(c\;{\rm{cm}}\). Tính \(a + b + c\) (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác \(OAB.O'A'B'\) như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ \[Oxyz\] thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm \(A'\) và \(B'\) có tọa độ lần lượt là \(\left( {240;450;0} \right)\) và \(\left( {120;450;300} \right)\). Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là \(a{\rm{ cm}}\), chiều rộng là \(b\;{\rm{cm}}\), mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là \(c\;{\rm{cm}}\). Tính \(a + b + c\) (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án »
12/12/2024
2,898
Câu 2:
Xí nghiệp \(A\) sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là \(TC = {x^3} - 77{x^2} + 1000x + 4000\) và hàm doanh thu là \(TR = - 2{x^2} + 1312x\), với \(x\) là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp \(A\) được xác định bằng hàm số \(f\left( x \right) = TR - TC\), cực đại lợi nhuận của xí nghiệp \(A\) khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?
Xí nghiệp \(A\) sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là \(TC = {x^3} - 77{x^2} + 1000x + 4000\) và hàm doanh thu là \(TR = - 2{x^2} + 1312x\), với \(x\) là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp \(A\) được xác định bằng hàm số \(f\left( x \right) = TR - TC\), cực đại lợi nhuận của xí nghiệp \(A\) khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?
Xem đáp án »
12/12/2024
1,131
Câu 3:
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2;5} \right),B\left( {2;4; - 3} \right),C\left( {3;3;1} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Độ dài \(GM\) ngắn nhất bằng bao nhiêu?
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2;5} \right),B\left( {2;4; - 3} \right),C\left( {3;3;1} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Độ dài \(GM\) ngắn nhất bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/12/2024
902
Câu 4:
Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số \(N\left( t \right) = - {t^3} + 12{t^2},0 \le t \le 12\), trong đó \(N\) là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và \(t\) là thời gian (tuần). Giả sử số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b\).
Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số \(N\left( t \right) = - {t^3} + 12{t^2},0 \le t \le 12\), trong đó \(N\) là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và \(t\) là thời gian (tuần). Giả sử số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian \(\left( {a;b} \right)\). Tính \(a + b\).
Xem đáp án »
12/12/2024
558
Câu 5:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - \overrightarrow k \) với \(\overrightarrow i ,\overrightarrow k \) là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ \(Ox,Oz\), hai điểm \(B\left( { - 1;2;3} \right),C\left( {1;4;1} \right)\).
a) \(A\left( {3;0; - 1} \right)\).
b) Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng.
c) Điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Khi đó \(a + b + c = 6\).
d) Điểm \(M\left( {m;n;p} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(2m - n + 2024p = 0\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - \overrightarrow k \) với \(\overrightarrow i ,\overrightarrow k \) là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ \(Ox,Oz\), hai điểm \(B\left( { - 1;2;3} \right),C\left( {1;4;1} \right)\).
a) \(A\left( {3;0; - 1} \right)\).
b) Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng.
c) Điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Khi đó \(a + b + c = 6\).
d) Điểm \(M\left( {m;n;p} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(2m - n + 2024p = 0\).
Xem đáp án »
12/12/2024
419
Câu 6:
Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:
Chiều cao (cm)
\(\left[ {150;155} \right)\)
\(\left[ {155;160} \right)\)
\(\left[ {160;165} \right)\)
\(\left[ {165;170} \right)\)
\(\left[ {170;175} \right)\)
\(\left[ {175;180} \right)\)
Số học sinh tổ 1
3
2
2
1
3
0
Số học sinh tổ 2
1
3
3
2
1
1
a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \({Q_1} = 154,375\).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \(R = 25\).
c) Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là \(s_2^2 \approx 48,88\).
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1.
Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:
|
Chiều cao (cm) |
\(\left[ {150;155} \right)\) |
\(\left[ {155;160} \right)\) |
\(\left[ {160;165} \right)\) |
\(\left[ {165;170} \right)\) |
\(\left[ {170;175} \right)\) |
\(\left[ {175;180} \right)\) |
|
Số học sinh tổ 1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
3 |
0 |
|
Số học sinh tổ 2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \({Q_1} = 154,375\).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là \(R = 25\).
c) Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là \(s_2^2 \approx 48,88\).
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1.
Xem đáp án »
12/12/2024
345
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3x - 2\).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng \( - 4\).
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(2x)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) bằng \( - 4\).
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3x - 2\).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
c) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng \( - 4\).
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(2x)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) bằng \( - 4\).
Xem đáp án »
12/12/2024
240
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!