Câu hỏi:
12/12/2024 2,409
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - \overrightarrow k \) với \(\overrightarrow i ,\overrightarrow k \) là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ \(Ox,Oz\), hai điểm \(B\left( { - 1;2;3} \right),C\left( {1;4;1} \right)\).
a) \(A\left( {3;0; - 1} \right)\).
b) Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng.
c) Điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Khi đó \(a + b + c = 6\).
d) Điểm \(M\left( {m;n;p} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(2m - n + 2024p = 0\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - \overrightarrow k \) với \(\overrightarrow i ,\overrightarrow k \) là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ \(Ox,Oz\), hai điểm \(B\left( { - 1;2;3} \right),C\left( {1;4;1} \right)\).
a) \(A\left( {3;0; - 1} \right)\).
b) Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng.
c) Điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\). Khi đó \(a + b + c = 6\).
d) Điểm \(M\left( {m;n;p} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(2m - n + 2024p = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Vì \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - \overrightarrow k \Rightarrow A\left( {3;0; - 1} \right)\).
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;2;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;4;2} \right)\).
Do \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương nên suy ra \(A,B,C\) không thẳng hàng.
c) Điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\) nên \(B\) là trung điểm của \(AD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2{x_B} - {x_A} = - 5\\{y_D} = 2{y_B} - {y_A} = 4\\{z_D} = 2{z_B} - {z_A} = 7\end{array} \right.\). Suy ra \(D\left( { - 5;4;7} \right)\).
Suy ra \(a = - 5;b = 4;c = 7\). Vậy \(a + b + c = 6\).
d) Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}3 - x - 1 - x + 1 - x = 0\\0 - y + 2 - y + 4 - y = 0\\ - 1 - z + 3 - z + 1 - z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;2;1} \right)\).
Ta có \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\)\( = {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)^2}\)
\( = 3M{I^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right)\)\( = 3M{I^2} + I{A^2} + I{B^2} + I{C^2}\).
Do \(I{A^2} + I{B^2} + I{C^2}\) không thay đổi nên \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) nhỏ nhất khi \(MI\) nhỏ nhất hay \(M\) là hình chiếu của điểm \(I\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Do đó \(M\left( {1;2;0} \right)\). Suy ra \(m = 1;n = 2;p = 0\). Vậy \(2m - n + 2024p = 2 - 2 + 0 = 0\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì điểm \(A'\) có toạ độ là \(\left( {240;450;0} \right)\) nên khoảng cách từ \(A'\) đến các trục \(Ox,Oy\) lần lượt là \(450\;{\rm{cm}}\) và \(240\;{\rm{cm}}\). Suy ra \(A'A = 450\;{\rm{cm}}\) và \(A'O' = 240\;{\rm{cm}}\).
Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow {A'B'} = \left( { - 120;0;300} \right)\),
do đó \(A'B' = \left| {\overrightarrow {A'B'} } \right| = \sqrt {{{( - 120)}^2} + {0^2} + {{300}^2}} = 60\sqrt {29} \approx 323(\;{\rm{cm}})\).
Vì \(O'O = A'A = 450\;{\rm{cm}}\) và \(O'\) nằm trên trục \[Oy\] nên toạ độ của điểm \(O'\) là \(\left( {0;450;0} \right)\).
Do đó \(\overline {O'B'} = \left( {120;0;300} \right)\) và \(O'B' = \left| {\overline {O'B'} } \right| = \sqrt {{{120}^2} + {0^2} + {{300}^2}} = 60\sqrt {29} \approx 323{\rm{ }}({\rm{cm}})\).
Vậy mỗi căn lều gỗ có chiều dài là \(450\;{\rm{cm}}\), chiều rộng là \(240\;{\rm{cm}}\), mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là 323 cm.
\( \Rightarrow a + b + c = 1013\).
Lời giải
Ta có \(N'\left( t \right) = - 3{t^2} + 24t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 8\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian \(\left( {0;8} \right)\).
Suy ra \(a = 0;b = 8\). Vậy \(a + b = 8\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo