Câu hỏi:

14/12/2024 343

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 6x + 7\).

a) Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(F'\left( 4 \right) = - 17\).

b) \(F\left( x \right) = - 3{x^2} + 7x + 21\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

c) Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)\(F\left( 1 \right) = 2\) thì \(F\left( 2 \right) = - 4\).

d) Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(F\left( { - x} \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( { - x} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Có \(F'\left( 4 \right) = f\left( 4 \right) = - 6.4 + 7 = - 17\).

b) Có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( { - 6x + 7} \right)dx} = - 3{x^2} + 7x + C\), \(C\) là hằng số.

Do đó \(F\left( x \right) = - 3{x^2} + 7x + 21\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

c) Có \(F\left( x \right) = - 3{x^2} + 7x + C\)\(F\left( 1 \right) = 2\) nên \( - {3.1^2} + 7.1 + C = 2 \Leftrightarrow C = - 2\).

Do đó \(F\left( x \right) = - 3{x^2} + 7x - 2\). Suy ra \(F\left( 2 \right) = - {3.2^2} + 7.2 - 2 = 0\).

d) Có \(F\left( { - x} \right) = - 3{x^2} - 7x + C\), \(f\left( { - x} \right) = 6x + 7\).

\(F'\left( { - x} \right) = - 6x - 7 \ne f\left( { - x} \right)\) nên \(F\left( { - x} \right)\) không là một nguyên hàm của \(f\left( { - x} \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {2t - 7} \right)dt} = {t^2} - 7t + C\).

\(v\left( 0 \right) = 6 \Rightarrow C = 6\). Do đó \(v\left( t \right) = {t^2} - 7t + 6\).

b) \(v\left( 7 \right) = {7^2} - 7.7 + 6 = 6\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

c) Có \(s = \int\limits_1^7 {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_1^7 {\left( {{t^2} - 7t + 6} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{7{t^2}}}{2} + 6t} \right)} \right|_1^7 = - 18\).

d) Tọa độ của chất điểm tại thời điểm \(t\)\(x\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {{t^2} - 7t + 6} \right)dt} = \frac{{{t^3}}}{3} - \frac{{7{t^2}}}{2} + 6t + C\)

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(x\left( t \right)\) với \(t \in \left[ {0;8} \right]\).

Ta có \(x'\left( t \right) = v\left( t \right) = 0\) khi \(t = 1\) hoặc \(t = 6\).

Lại có \(x\left( 0 \right) = C,x\left( 1 \right) = \frac{{17}}{6} + C,x\left( 6 \right) = - 18 + C,x\left( 8 \right) = - \frac{{16}}{3} + C\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(x\left( t \right)\) với \(t \in \left[ {0;8} \right]\) đạt được khi \(t = 1\).

Lời giải

Ta có vectơ pháp tuyến của \[\left( \beta \right),\left( P \right),\left( Q \right)\] lần lượt là \[\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;2;3} \right),\,\overrightarrow {{n_2}} \left( {1;3;1} \right),\,\overrightarrow {{n_3}} \left( {1; - 1;1} \right)\].

Khi đó \[\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\left[ {\overrightarrow {{n_2}} ,\overrightarrow {{n_3}} } \right]} \right] = \left( { - 8;16; - 8} \right) = - 8\left( {1; - 2;1} \right)\].

Gọi \[A\left( {x;y;z} \right) \in d\] là giao tuyến của \[\left( P \right)\]\[\left( Q \right)\], khi đó toạ độ điểm \[A\] thoả mãn hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y + z - 7 = 0\\x - y + z + 1 = 0\end{array} \right.\]. Cho \[x = 0\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}3y + z - 7 = 0\\ - y + z + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\z = 1\end{array} \right.\], khi đó \[A\left( {0;2;1} \right)\].

Do \[\left( \alpha \right)\] chứa giao tuyến của \[\left( P \right)\]\[\left( Q \right)\] nên \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[A\left( {0;2;1} \right)\].

Phương trình \[\left( \alpha \right):x - 2\left( {y - 2} \right) + z - 1 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + z + 3 = 0\]. Vậy \[d = 3\].

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay