Câu hỏi:
14/12/2024 15
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x \).
a) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{3}{2}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2\).
b) \(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{4} + 2x\sqrt x + 3} \right)} \right|_1^2\).
c) \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} = \frac{{209}}{{12}}\).
d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = 3\) lớn hơn 5.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x \).
a) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{3}{2}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2\).
b) \(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{4} + 2x\sqrt x + 3} \right)} \right|_1^2\).
c) \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} = \frac{{209}}{{12}}\).
d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = 3\) lớn hơn 5.
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x } \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2\).
b) \(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x } \right)dx} = \left. {3\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2 = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{4} + 2{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2\).
c) \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x + x} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^4 = \frac{{209}}{{12}}\).
d) \(S = \int\limits_1^3 {\left| {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x } \right|dx} = \int\limits_1^3 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x } \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^3 = \frac{3}{2} + 2\sqrt 3 < 5\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết hàm số \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}\) trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\). Tính \(P = abc\).
Biết hàm số \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right)\sqrt {2x - 3} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{20{x^2} - 30x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }}\) trên khoảng \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\). Tính \(P = abc\).
Xem đáp án »
14/12/2024
73
Câu 2:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right),C'\left( {4;5; - 5} \right)\). Chiều cao của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(\frac{{a\sqrt b }}{2}\). Giá trị của \(a.b\) bằng bao nhiêu?
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right),C'\left( {4;5; - 5} \right)\). Chiều cao của hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(\frac{{a\sqrt b }}{2}\). Giá trị của \(a.b\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
14/12/2024
57
Câu 3:
Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình \(MNEIF\) ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều cao \(BC = 6{\rm{m}}\), chiều dài \(CD = 12{\rm{m}}\) (hình vẽ bên). Cho biết \(MNEF\) là hình chữ nhật có \(MN = 4{\rm{m}}\), cung \(EIF\) có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh \(I\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và đi qua 2 điểm \(C,D\). Đơn giá làm bức tranh là 900000 đồng/m2. Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó (đơn vị: triệu đồng)?
Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình \(MNEIF\) ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều cao \(BC = 6{\rm{m}}\), chiều dài \(CD = 12{\rm{m}}\) (hình vẽ bên). Cho biết \(MNEF\) là hình chữ nhật có \(MN = 4{\rm{m}}\), cung \(EIF\) có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh \(I\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và đi qua 2 điểm \(C,D\). Đơn giá làm bức tranh là 900000 đồng/m2. Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó (đơn vị: triệu đồng)?
Xem đáp án »
14/12/2024
43
Câu 4:
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 5 = 0\). Độ dài đoạn thẳng \(AH\) là
Xem đáp án »
14/12/2024
32
Câu 5:
Giả sử một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là \(196{\rm{m/s}}\) và gia tốc trọng trường là \(9,8{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)(bỏ qua sức cản của không khí). Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là bao nhiêu kilômét?
Giả sử một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là \(196{\rm{m/s}}\) và gia tốc trọng trường là \(9,8{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\)(bỏ qua sức cản của không khí). Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho tới khi rơi xuống đất là bao nhiêu kilômét?
Xem đáp án »
14/12/2024
26
Câu 6:
Cho \(F\left( x \right)\) là họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - \cos x + \frac{2}{{{{\cos }^2}x}},F\left( 0 \right) = 1\). Giá trị \(F\left( \pi \right)\) bằng bao nhiêu?
Cho \(F\left( x \right)\) là họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - \cos x + \frac{2}{{{{\cos }^2}x}},F\left( 0 \right) = 1\). Giá trị \(F\left( \pi \right)\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
14/12/2024
19
Câu 7:
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình sau. Diện tích hình phẳng (phân tô đậm trong hình) được tính bởi công thức
Xem đáp án »
14/12/2024
18
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!