Câu hỏi:
14/12/2024 106
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x \).
a) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{3}{2}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2\).
b) \(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{4} + 2x\sqrt x + 3} \right)} \right|_1^2\).
c) \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} = \frac{{209}}{{12}}\).
d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = 3\) lớn hơn 5.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x \).
a) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{3}{2}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2\).
b) \(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{4} + 2x\sqrt x + 3} \right)} \right|_1^2\).
c) \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} = \frac{{209}}{{12}}\).
d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = 3\) lớn hơn 5.
Quảng cáo
Trả lời:
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x } \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2\).
b) \(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x } \right)dx} = \left. {3\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2 = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{4} + 2{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2\).
c) \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x + x} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^4 = \frac{{209}}{{12}}\).
d) \(S = \int\limits_1^3 {\left| {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x } \right|dx} = \int\limits_1^3 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x } \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^3 = \frac{3}{2} + 2\sqrt 3 < 5\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ với \(O\) là trung điểm của \(MN\), trục hoành trùng với đường thẳng \(MN\).
Giả sử \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\left( {a < 0} \right)\).
Vì \(\left( P \right)\) đi qua \(I\left( {0;6} \right),C\left( {6;0} \right),D\left( { - 6;0} \right)\).
Do đó ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}36a + 6b + c = 0\\36a - 6b + c = 0\\c = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 1}}{6}\\b = 0\\c = 6\end{array} \right.\).
Do đó \(\left( P \right):y = - \frac{1}{6}{x^2} + 6\).
Diện tích cần làm là \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| { - \frac{1}{6}{x^2} + 6} \right|dx} = \frac{{208}}{9}\).
Số tiền cần dùng là:\(\frac{{208}}{9}.900000 = 20800000\) đồng = 20,8 triệu đồng.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(AH = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - \left( { - 2} \right) - 2.3 + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{3}{3} = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.