Câu hỏi:

14/12/2024 589 Lưu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích của hình phẳng tương ứng như trong hình vẽ. Biết \({S_1} = 4\)\({S_2} = \frac{4}{3}\). Tính \(\int\limits_1^6 {f\left( x \right)dx} \).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \({S_1};{S_2}\) là diện tích của hình phẳng tương ứng (ảnh 1)

A. \(I = \frac{{11}}{3}\).                            

B. \(I = \frac{{16}}{3}\).    
C. \(I = \frac{8}{3}\).       
D. \(I = \frac{{10}}{3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

\(\int\limits_1^6 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_4^6 {f\left( x \right)dx} \)\( = {S_1} - {S_2} = 4 - \frac{4}{3} = \frac{8}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nên mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có dạng:\(x - 2y + 2z + d = 0\left( {d \ne 2} \right)\).

\(d\left( {M,\left( \beta \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - 2.2 + 2.\left( { - 1} \right) + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1 \Leftrightarrow \left| {d - 5} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 8\left( {TM} \right)\\d = 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).

Do đó \(\left( \beta \right):x - 2y + 2z + 8 = 0\). Suy ra \(b = 2;c = 2;d = 8\).

Vậy \(S = 3.2 - 2 + 8 = 12\).

Lời giải

Bán kính đường tròn là 4.

Vì cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x\left( { - 4 \le x \le 4} \right)\).

Suy ra cạnh của tam giác đều là \(2\sqrt {16 - {x^2}} \).

Do đó diện tích tam giác đều là \(S = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {2\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^2} = \sqrt 3 \left( {16 - {x^2}} \right)\).

Thể tích vật thể là \(V = \int\limits_{ - 4}^4 {\left[ {\sqrt 3 \left( {16 - {x^2}} \right)} \right]dx} = \frac{{256\sqrt 3 }}{3}\).

Suy ra \(a = 256;b = 3\). Do đó \(a + b = 259\).

Câu 4

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx\). 
B. \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} + x} \right|} dx\). 
C. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} + x} \right|} dx\).                  
D. \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - x} \right|} dx\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \[2x + 3y - 6z + 1 = 0\].                               

B. \[3x + 2y - 6z + 1 = 0\].

C. \[3x + 2y - 5z = 0\].                                     
D. \[6x + 2y - 3z - 5 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. 1.                       
B. \[\frac{4}{3}\].    
C. 2.                       
D. \[\frac{7}{3}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 1\).                                                            

B. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\).                                  

C. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1\).                                                                   
D. \(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP