Câu hỏi:
14/12/2024 279
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 1}}\;{\rm{khi}}\;0 \le x < 1\\2x - 1\;{\rm{khi}}\;1 \le x \le 3\end{array} \right.\).
a) Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\frac{2}{{x + 1}}dx} \).
b) Tích phân \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_2^3 {\frac{2}{{x + 1}}dx} \).
c) Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 6\).
d) Tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6 + \ln 4\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 1}}\;{\rm{khi}}\;0 \le x < 1\\2x - 1\;{\rm{khi}}\;1 \le x \le 3\end{array} \right.\).
a) Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\frac{2}{{x + 1}}dx} \).
b) Tích phân \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_2^3 {\frac{2}{{x + 1}}dx} \).
c) Tích phân \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 6\).
d) Tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6 + \ln 4\).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\frac{2}{{x + 1}}dx} \).
b) \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_2^3 {\left( {2x - 1} \right)dx} \).
c) \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^3 {\left( {2x - 1} \right)dx} = \left. {\left( {{x^2} - x} \right)} \right|_1^3 = 9 - 3 - \left( {1 - 1} \right) = 6\).
d) \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\frac{2}{{x + 1}}dx} + 6\)\( = \left. {2\ln \left| {x + 1} \right|} \right|_0^1 + 6 = 2\ln 2 + 6 = \ln 4 + 6\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nên mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có dạng:\(x - 2y + 2z + d = 0\left( {d \ne 2} \right)\).
Có \(d\left( {M,\left( \beta \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - 2.2 + 2.\left( { - 1} \right) + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1 \Leftrightarrow \left| {d - 5} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 8\left( {TM} \right)\\d = 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).
Do đó \(\left( \beta \right):x - 2y + 2z + 8 = 0\). Suy ra \(b = 2;c = 2;d = 8\).
Vậy \(S = 3.2 - 2 + 8 = 12\).
Lời giải
Bán kính đường tròn là 4.
Vì cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x\left( { - 4 \le x \le 4} \right)\).
Suy ra cạnh của tam giác đều là \(2\sqrt {16 - {x^2}} \).
Do đó diện tích tam giác đều là \(S = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {2\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^2} = \sqrt 3 \left( {16 - {x^2}} \right)\).
Thể tích vật thể là \(V = \int\limits_{ - 4}^4 {\left[ {\sqrt 3 \left( {16 - {x^2}} \right)} \right]dx} = \frac{{256\sqrt 3 }}{3}\).
Suy ra \(a = 256;b = 3\). Do đó \(a + b = 259\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.