Câu hỏi:
17/12/2024 247
Cho đường tròn 
và điểm 
nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến 
với đường tròn . Một đường thẳng 
đi qua cắt đường tròn tại hai điểm 
và 
(
, không đi qua tâm 
). Gọi 
là trung điểm của 
. Đường thẳng 
cắt đường tròn tại điểm thứ hai là 
.
Chứng minh 
và 
.
Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn . Một đường thẳng đi qua cắt đường tròn tại hai điểm và (, không đi qua tâm ). Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .
Chứng minh và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn . Một đường thẳng đi qua cắt đường tròn tại hai điểm và (, không đi qua tâm ). Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là . và .Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
⦁ Chứng minh 
Xét đường tròn 
, có: 
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 
(1)
Xét 
cân tại 
(do 
có 
.
Do đó 
, suy ra 
(2).
Từ (1) và (2) suy ra 
.
Xét 
và 
có: 
là góc chung và .
Do đó 
(g.g).
Suy ra 
hay .
• Chứng minh 
Xét 
cân tại (do 
) có 
là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, do đó 
. Suy ra 
vuông tại 
.
Xét vuông tại có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
nên 
Khi đó, ta có 
nên bốn điểm 
cùng thuộc đường tròn tâm 
đường kính .
Suy ra 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
của đường tròn tâm 
). (*)
Xét đường tròn có 
là hai tiếp tuyến cắt nhau tại 
, suy ra là phân giác của 
.
Do đó, 
.
Mà 
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 
.
Suy ra 
(**)
Từ (*) và (**) suy ra 
.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, do đó 
.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Với 
, ta có:
Với 
thì 
, suy ra 
suy ra 
.
Do đó, 
hay 
.
Dấu “=” xảy ra khi 
hay 
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 
bằng 
khi 
Lời giải
Gọi 
lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng loại I và chất lỏng loại II 
Theo đề bài, khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 
nên ta có phương trình: 
(1).
Thể tích của 4 kg chất lỏng loại I là: 
Thể tích của 3 kg chất lỏng loại II là: 
Khi đó, tổng thể tích hai loại chất lỏng là: 
Người ta trộn 
chất lỏng loại I với 
chất lỏng loại II, do đó khối lượng hỗn hợp là: 
.
Thể tích của hỗn hợp sau khi pha là: 
Khi đó, ta có phương trình: 
(2)
Từ (1) và (2), suy ra hệ phương trình 
Từ (1) ta có: 
, thế vào phương trình (2), ta được:
Suy ra 
(do 
với mọi 
Do đó 
(thỏa mãn).
Thay vào phương trình , ta được 
(thỏa mãn).
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I và loại II lần lượt là 
và 
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)