Câu hỏi:

17/12/2024 662

Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn . Một đường thẳng đi qua cắt đường tròn tại hai điểm và (, không đi qua tâm ). Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .
Chứng minh và .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

⦁ Chứng minh

Xét đường tròn , có: (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung (1)

Xét cân tại (do có .

Do đó , suy ra (2).

Từ (1) và (2) suy ra .

Xét và có: là góc chung và .

Do đó (g.g).

Suy ra hay .

• Chứng minh

Xét cân tại (do ) có là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, do đó . Suy ra vuông tại .

Xét vuông tại có là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Khi đó, ta có nên bốn điểm cùng thuộc đường tròn tâm đường kính .

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn tâm ). (*)

Xét đường tròn có là hai tiếp tuyến cắt nhau tại , suy ra là phân giác của .

Do đó, .

Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung .

Suy ra (**)

Từ (*) và (**) suy ra .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, do đó .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Người ta trộn chất lỏng loại I với chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là . Biết khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là . Tính khối lượng riêng của mỗi chất.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng loại I và chất lỏng loại II

Theo đề bài, khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là nên ta có phương trình: (1).

Thể tích của 4 kg chất lỏng loại I là:

Thể tích của 3 kg chất lỏng loại II là:

Khi đó, tổng thể tích hai loại chất lỏng là:

Người ta trộn chất lỏng loại I với chất lỏng loại II, do đó khối lượng hỗn hợp là: .

Thể tích của hỗn hợp sau khi pha là:

Khi đó, ta có phương trình: (2)

Từ (1) và (2), suy ra hệ phương trình

Từ (1) ta có: , thế vào phương trình (2), ta được:

Suy ra (do với mọi

Do đó (thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được (thỏa mãn).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I và loại II lần lượt là và

Câu 2

\[
\text{Cho hai biểu thức }
A=\frac{\sqrt{x}+5}{2\sqrt{x}-1}
\text{ và }
B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}
+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}
-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}
\]

\[
\text{với } x\ge0,\ x\ne1,\ x\ne\frac14.
\text{ Tìm } x \text{ để biểu thức } M=AB \text{ đạt giá trị lớn nhất.}
\]

Xem đáp án

Lời giải

\[
\text{Với } x\ge0,\ x\ne1,\ x\ne\frac14 \text{ ta có:}
\]

\[
B=
\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}
+
\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}
-
\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}
\]

\[
=
\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}
+
\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}
-
\frac{3\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}
\]

\[
=
\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}
{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}
\]

\[
=
\frac{2x-3\sqrt{x}+1}
{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}
\]

\[
=
\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}
{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}
=
\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}
\]

\[
\text{Do đó, }
M=AB
=
\frac{\sqrt{x}+5}{2\sqrt{x}-1}
\cdot
\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}
=
\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}
=
1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}.
\]

Với $x \geq 0$ thì $\sqrt{x} + 1 \geq 1$ , suy ra $\frac{\sqrt{x} + 1}{4} \geq \frac{1}{4}$ suy ra $\frac{4}{\sqrt{x} + 1} \leq 4$ .