Câu hỏi:

17/12/2024 124

Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn . Một đường thẳng đi qua cắt đường tròn tại hai điểm (, không đi qua tâm ). Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .
Chứng minh .

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chứng minh AN^2 = AB . AC và MF // AC (ảnh 1)

 Chứng minh

Xét đường tròn , có: (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung (1)

Xét cân tại  (do  .

Do đó , suy ra (2).

Từ (1) và (2) suy ra .

Xét có:  là góc chung .

Do đó (g.g).

Suy ra hay .

Chứng minh

Xét cân tại  (do )đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, do đó . Suy ra vuông tại .

Xét vuông tại là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

Khi đó, ta có  nên bốn điểm cùng thuộc đường tròn tâm  đường kính .

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn tâm ). (*)

Xét đường tròn là hai tiếp tuyến cắt nhau tại , suy ra là phân giác của .

Do đó, .

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung .

Suy ra (**)

Từ (*) và (**) suy ra .

hai góc này ở vị trí đồng vị, do đó .

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai biểu thức với
Tìm để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 16/12/2024 1,161

Câu 2:

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

         Người ta trộn chất lỏng loại I với chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là . Biết khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là . Tính khối lượng riêng của mỗi chất.

Xem đáp án » 16/12/2024 627

Câu 3:

Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn . Một đường thẳng đi qua cắt đường tròn tại hai điểm (, không đi qua tâm ). Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .
Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 17/12/2024 383

Câu 4:

Điều kiện xác định của biểu thức

Xem đáp án » 16/12/2024 354

Câu 5:

Cho đường tròn có bán kính bằng khoảng cách từ tâm đến dây cung Độ dài dây cung

Xem đáp án » 17/12/2024 177

Câu 6:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Xem đáp án » 16/12/2024 142

Câu 7:

Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao . Từ vị trí quan sát cao so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh và đỉnh của một cột ăng – ten dưới góc so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà.
 

Xem đáp án » 16/12/2024 133