Câu hỏi:

17/12/2024 209

Cho đường tròn và điểm nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn . Một đường thẳng đi qua cắt đường tròn tại hai điểm (, không đi qua tâm ). Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường tròn tại điểm thứ hai là .
Hai tiếp tuyến của đường tròn tại cắt nhau tại . Chứng minh thuộc một đường tròn cố định khi thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K (ảnh 1)
 

 Gọi là giao điểm của

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K (ảnh 2)

Ta có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và nên cùng nằm trên đường trung trực của hay là đường trung trực của .

Suy ra  hay .

Xét , có: là góc chung.

Do đó (g.g)

Suy ra suy ra (3).

Ta có (do là trung điểm của   (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên ba điểm thẳng hàng.

Xét , có: là góc chung

Do đó (g.g)

Suy ra suy ra (4).

Từ (3) và (4) suy ra  Từ đó, ta có .

Xét có: là góc chung và

Do đó (c.g.c)

Suy ra , suy ra .

Mà tại cố định (do điểm cố định), do đó thuộc cố định.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Với , ta có:

Với thì , suy ra suy ra .

Do đó, hay .

Dấu “=” xảy ra khi hay (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng khi

Lời giải

Gọi   lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng loại I và chất lỏng loại II

Theo đề bài, khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là nên ta có phương trình: (1).

Thể tích của 4 kg chất lỏng loại I là:  

Thể tích của 3 kg chất lỏng loại II là:

Khi đó, tổng thể tích hai loại chất lỏng là:  

Người ta trộn chất lỏng loại I với chất lỏng loại II, do đó khối lượng hỗn hợp là: .

Thể tích của hỗn hợp sau khi pha là:

Khi đó, ta có phương trình:    (2)

Từ (1) và (2), suy ra hệ phương trình

Từ (1) ta có: , thế vào phương trình (2), ta được:

Suy ra (do với mọi

Do đó (thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được (thỏa mãn).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I và loại II lần lượt là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP