Câu hỏi:
17/12/2024 209
Cho đường tròn
và điểm
nằm bên ngoài đường tròn. Từ
kẻ hai tiếp tuyến
với đường tròn
. Một đường thẳng
đi qua
cắt đường tròn
tại hai điểm
và
(
,
không đi qua tâm
). Gọi
là trung điểm của
. Đường thẳng
cắt đường tròn
tại điểm thứ hai là
.
Hai tiếp tuyến của đường tròn
tại
và
cắt nhau tại
. Chứng minh
thuộc một đường tròn cố định khi
thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài.
























Quảng cáo
Trả lời:

Gọi là giao điểm của
và

Ta có (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và
nên
cùng nằm trên đường trung trực của
hay
là đường trung trực của
.
Suy ra hay
.
Xét và
, có:
và
là góc chung.
Do đó (g.g)
Suy ra suy ra
(3).
⦁ Ta có (do
là trung điểm của
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên ba điểm
thẳng hàng.
Xét và
, có:
và
là góc chung
Do đó (g.g)
Suy ra suy ra
(4).
Từ (3) và (4) suy ra Từ đó, ta có
.
Xét và
có:
là góc chung và
Do đó (c.g.c)
Suy ra , suy ra
.
Mà tại
và
cố định (do điểm
cố định), do đó
thuộc
cố định.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Với , ta có:
Với thì
, suy ra
suy ra
.
Do đó, hay
.
Dấu “=” xảy ra khi hay
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
khi
Lời giải
Gọi lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng loại I và chất lỏng loại II
Theo đề bài, khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là nên ta có phương trình:
(1).
Thể tích của 4 kg chất lỏng loại I là:
Thể tích của 3 kg chất lỏng loại II là:
Khi đó, tổng thể tích hai loại chất lỏng là:
Người ta trộn chất lỏng loại I với
chất lỏng loại II, do đó khối lượng hỗn hợp là:
.
Thể tích của hỗn hợp sau khi pha là:
Khi đó, ta có phương trình: (2)
Từ (1) và (2), suy ra hệ phương trình
Từ (1) ta có: , thế vào phương trình (2), ta được:
Suy ra (do
với mọi
Do đó (thỏa mãn).
Thay vào phương trình
, ta được
(thỏa mãn).
Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I và loại II lần lượt là và
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.