Nam làm một chiếc hộp không nắp dạng hình hộp chữ nhật bằng bìa carton có thể tích . Biết tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng đáy bằng . Xác định chiều dài để lượng bìa cần sử dụng là ít nhất

Theo đề bài, tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng đáy bằng nên .

Thể tích chiếc hộp nên hay , suy ra .

Do chiếc hộp không nắp, do đó diện tích bìa cần dùng là tổng diện tích đáy hộp và diện tích xung quanh của hộp.

Ta có:

              .

Do là chiều rộng của hộp nên .

Do đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm, ta được:

, suy ra

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi , hay nên (dm).

Do đó, .

Vậy lượng bìa cần dùng ít nhất có diện tích là khi chiều dài dm.