Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R) thỏa mãn R - R' < OO' < R + R'. Số điểm chung của hai đường tròn là

Với , ta có:

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương và , ta có:

.

hay .

Dấu “=” xảy ra khi , tức là nên (do ) hay (thỏa mãn).

Vậy giá trị lớn nhất của khi

Gọi là thể tích dung dịch nước muối và là thể tích nước cất ( đơn vị: ml).

Tổng thể tích dung dịch là nên ta có phương trình (1).

Tổng khối lượng muối trong dung dịch là của . Lượng muối trong dung dịch ban đầu là và trong nước cất là .

Do đó: hay (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Giải phương trình được (thỏa mãn).

Thay vào phương trình (1), được: (thỏa mãn).

Vậy Lan cần dung dịch nước muối và dung dịch nước cốt để pha được dung dịch mong muốn.