Một ca nô đi xuôi dòng 12 km rồi ngược dòng 12 km mất tổng thời gian là 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên con sông ấy, ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết tổng thời gian 1 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của nước là không đổi. Vận tốc riêng của dòng nước là

Đáp án đúng là: D

Gội vận tốc ban đầu là x ( x > 3, km/h), thời gian chạy dự định là y (y > 2, h).

Độ dài của quãng đường AB là xy (km).

Nếu ô tô tăng vận tốc 3 km/h thì rút ngắn 2 giờ so với dự định nên ta có phương trình:

(x + 3)(y – 2) = xy (1)

Nếu ô tô giảm vận tốc 3 km/h thì thời gian tăng 3 giờ so với dự định nên ta có phương trình: (x – 3)(y + 3) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 3)(y - 2) = xy\\(x - 3)(y + 3) = xy\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3y - 2x = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right.\).

• Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3y - 2x = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right.\) .

Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta có: x = 15 (thỏa mãn).

Với x = 15 thì y = 12 (thỏa mãn).

Vậy độ dài quãng đường AB là: 15.12 = 180 (km).

Đáp án đúng là: C

Gọi vận tốc và thời gian người đó đi quãng đường AB lần lượt là x, y (x > 2, y > 1).

Độ dài quãng đường AB là xy (km).

Theo đề, nếu người đó tăng tốc độ 3 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình: (x + 3)(y – 1) = xy (1)

Nếu người đó giảm tốc độ 2 km/h thì đến muộn hơn 1 giờ nên ta có phương trình:

(x – 2)(y + 1) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 1} \right) = xy\\\left( {x - 2} \right)\left( {y + 1} \right) = xy\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3y - x = 3\\x - 2y = 2\end{array} \right.\).

• Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3y - x = 3\\x - 2y = 2\end{array} \right.\).

Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được y = 5 (thỏa mãn).

Khi đó, x = 12 (thỏa mãn).

Do đó, độ dài quãng đường AB là: 5.12 = 60 (km).