Một ca nô đi xuôi dòng 12 km rồi ngược dòng 12 km mất tổng thời gian là 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên con sông ấy, ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết tổng thời gian 1 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của nước là không đổi. Vận tốc riêng của dòng nước là

Đáp án đúng là: A

Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ, 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (x > y > 0, km/h).

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x + y (km/h).

Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: x – y (km/h).

Theo đề, ca nô xuôi dòng 12 km và ngược dòng 12 km hết 2,5 giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{12}}{{x + y}} + \frac{{12}}{{x - y}} = 2,5\) (1).

Ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km hết \(\frac{4}{3}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{4}{{x + y}} + \frac{8}{{x - y}} = \frac{4}{3}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{{x + y}} + \frac{{12}}{{x - y}} = 2,5\\\frac{4}{{x + y}} + \frac{8}{{x - y}} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\).

• Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{{x + y}} + \frac{{12}}{{x - y}} = 2,5\\\frac{4}{{x + y}} + \frac{8}{{x - y}} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = a\\\frac{1}{{x - y}} = b\end{array} \right.\) nên ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}12a + 12b = 2,5\\4a + 8b = \frac{4}{3}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}12a + 12b = 2,5\\12a + 24b = 4\end{array} \right.\).

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ ta được 12b = 1,5 hay b = \(\frac{1}{8}\).

Do đó, a = \(\frac{1}{{12}}\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{8}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x - y = 8\end{array} \right.\).

Suy ra 2x = 20 hay x = 10 (thỏa mãn), do đó y = 2 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc riêng của dòng nước là 2 km/h.