Câu hỏi:

17/12/2024 951

Một ca nô đi xuôi dòng 12 km rồi ngược dòng 12 km mất tổng thời gian là 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên con sông ấy, ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km thì hết tổng thời gian 1 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của nước là không đổi. Vận tốc riêng của dòng nước là

A. 2 km/h.

B. 3 km/h.

C. 1 km/h.

D. 5 km/h.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Dạng toán chuyển động có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ, 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ.

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (x > y > 0, km/h).

Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x + y (km/h).

Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: x – y (km/h).

Theo đề, ca nô xuôi dòng 12 km và ngược dòng 12 km hết 2,5 giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{12}}{{x + y}} + \frac{{12}}{{x - y}} = 2,5\) (1).

Ca nô xuôi dòng 4 km rồi ngược dòng 8 km hết \(\frac{4}{3}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{4}{{x + y}} + \frac{8}{{x - y}} = \frac{4}{3}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{{x + y}} + \frac{{12}}{{x - y}} = 2,5\\\frac{4}{{x + y}} + \frac{8}{{x - y}} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\).

• Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{{x + y}} + \frac{{12}}{{x - y}} = 2,5\\\frac{4}{{x + y}} + \frac{8}{{x - y}} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = a\\\frac{1}{{x - y}} = b\end{array} \right.\) nên ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}12a + 12b = 2,5\\4a + 8b = \frac{4}{3}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}12a + 12b = 2,5\\12a + 24b = 4\end{array} \right.\).

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ ta được 12b = 1,5 hay b = \(\frac{1}{8}\).

Do đó, a = \(\frac{1}{{12}}\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{8}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x - y = 8\end{array} \right.\).

Suy ra 2x = 20 hay x = 10 (thỏa mãn), do đó y = 2 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc riêng của dòng nước là 2 km/h.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định trong một thời gian dự định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ so với dự định. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng hơn 3 giờ so với dự định. Độ dài quãng đường AB là

A. 12 km.

B. 15 km.

C. 18 km

D. 180 km.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gội vận tốc ban đầu là x ( x > 3, km/h), thời gian chạy dự định là y (y > 2, h).

Độ dài của quãng đường AB là xy (km).

Nếu ô tô tăng vận tốc 3 km/h thì rút ngắn 2 giờ so với dự định nên ta có phương trình:

(x + 3)(y – 2) = xy (1)

Nếu ô tô giảm vận tốc 3 km/h thì thời gian tăng 3 giờ so với dự định nên ta có phương trình: (x – 3)(y + 3) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 3)(y - 2) = xy\\(x - 3)(y + 3) = xy\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3y - 2x = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right.\).

• Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3y - 2x = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right.\) .

Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta có: x = 15 (thỏa mãn).

Với x = 15 thì y = 12 (thỏa mãn).

Vậy độ dài quãng đường AB là: 15.12 = 180 (km).

Câu 2

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B trong một thời gian đã định với tốc độ không đổi. Nếu người đó tăng tốc độ lên 3 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu người đó giảm tốc độ 2 km/h thì đến B muộn hơn dự định 1 giờ. Độ dài quãng đường AB là

A. 5 km.

B. 12 km.

C. 60 km.

D. 17 km.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi vận tốc và thời gian người đó đi quãng đường AB lần lượt là x, y (x > 2, y > 1).

Độ dài quãng đường AB là xy (km).

Theo đề, nếu người đó tăng tốc độ 3 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình: (x + 3)(y – 1) = xy (1)

Nếu người đó giảm tốc độ 2 km/h thì đến muộn hơn 1 giờ nên ta có phương trình:

(x – 2)(y + 1) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 1} \right) = xy\\\left( {x - 2} \right)\left( {y + 1} \right) = xy\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3y - x = 3\\x - 2y = 2\end{array} \right.\).

• Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3y - x = 3\\x - 2y = 2\end{array} \right.\).

Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được y = 5 (thỏa mãn).

Khi đó, x = 12 (thỏa mãn).

Do đó, độ dài quãng đường AB là: 5.12 = 60 (km).

Câu 3