Câu hỏi:

17/12/2024 1,352

Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc của ô tô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút. Vận tốc đã định của ô tô là:

A. 50 km/h.

B. 60 km/h.

C. 30km/h.

D. 40 km/h.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Dạng toán chuyển động có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ; 45 phút = \(\frac{3}{4}\) giờ.

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) và thời gian dự định của ô tô là y (giờ).

Điều kiện: x > 10; y > \(\frac{1}{2}\).

Quãng đường AB là: xy (km).

Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút nên ta có phương trình:

(x – 10) \(\left( {y + \frac{3}{4}} \right)\) = xy hay xy + \(\frac{3}{4}\)x – 10y – \(\frac{{15}}{2}\) = xy, suy ra 3x – 40y = 30 (1)

Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút nên ta có phương trình:

(x + 10) \(\left( {y - \frac{1}{2}} \right)\) = xy hay xy – \(\frac{1}{2}\)x +10y – 5 = xy, suy ra −x + 20y = 10 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 40y = 30\\ - x + 20y = 10\end{array} \right.\).

Thế x = 20y – 10 vào phương trình thứ nhất, ta được:

3(20y – 10) – 40y = 30 hay 20y = 60, suy ra y = 3 (thỏa mãn).

Thay y = 3 vào x = 20y – 10, suy ra x = 50 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc đã định của ô tô là 50 km/h.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định trong một thời gian dự định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ so với dự định. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng hơn 3 giờ so với dự định. Độ dài quãng đường AB là

A. 12 km.

B. 15 km.

C. 18 km

D. 180 km.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gội vận tốc ban đầu là x ( x > 3, km/h), thời gian chạy dự định là y (y > 2, h).

Độ dài của quãng đường AB là xy (km).

Nếu ô tô tăng vận tốc 3 km/h thì rút ngắn 2 giờ so với dự định nên ta có phương trình:

(x + 3)(y – 2) = xy (1)

Nếu ô tô giảm vận tốc 3 km/h thì thời gian tăng 3 giờ so với dự định nên ta có phương trình: (x – 3)(y + 3) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 3)(y - 2) = xy\\(x - 3)(y + 3) = xy\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3y - 2x = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right.\).

• Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3y - 2x = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right.\) .

Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta có: x = 15 (thỏa mãn).

Với x = 15 thì y = 12 (thỏa mãn).

Vậy độ dài quãng đường AB là: 15.12 = 180 (km).

Câu 2

Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B trong một thời gian đã định với tốc độ không đổi. Nếu người đó tăng tốc độ lên 3 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu người đó giảm tốc độ 2 km/h thì đến B muộn hơn dự định 1 giờ. Độ dài quãng đường AB là

A. 5 km.

B. 12 km.

C. 60 km.

D. 17 km.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi vận tốc và thời gian người đó đi quãng đường AB lần lượt là x, y (x > 2, y > 1).

Độ dài quãng đường AB là xy (km).

Theo đề, nếu người đó tăng tốc độ 3 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình: (x + 3)(y – 1) = xy (1)

Nếu người đó giảm tốc độ 2 km/h thì đến muộn hơn 1 giờ nên ta có phương trình:

(x – 2)(y + 1) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 1} \right) = xy\\\left( {x - 2} \right)\left( {y + 1} \right) = xy\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3y - x = 3\\x - 2y = 2\end{array} \right.\).

• Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3y - x = 3\\x - 2y = 2\end{array} \right.\).

Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được y = 5 (thỏa mãn).

Khi đó, x = 12 (thỏa mãn).

Do đó, độ dài quãng đường AB là: 5.12 = 60 (km).

Câu 3