Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu vận tốc của ô tô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc của ô tô tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút. Vận tốc đã định của ô tô là:
A. 50 km/h.
B. 60 km/h.
C. 30km/h.
D. 40 km/h.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ; 45 phút = \(\frac{3}{4}\) giờ.
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) và thời gian dự định của ô tô là y (giờ).
Điều kiện: x > 10; y > \(\frac{1}{2}\).
Quãng đường AB là: xy (km).
Nếu ô tô giảm vận tốc 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút nên ta có phương trình:
(x – 10) \(\left( {y + \frac{3}{4}} \right)\) = xy hay xy + \(\frac{3}{4}\)x – 10y – \(\frac{{15}}{2}\) = xy, suy ra 3x – 40y = 30 (1)
Nếu ô tô tăng vận tốc 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút nên ta có phương trình:
(x + 10) \(\left( {y - \frac{1}{2}} \right)\) = xy hay xy – \(\frac{1}{2}\)x +10y – 5 = xy, suy ra −x + 20y = 10 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 40y = 30\\ - x + 20y = 10\end{array} \right.\).
Thế x = 20y – 10 vào phương trình thứ nhất, ta được:
3(20y – 10) – 40y = 30 hay 20y = 60, suy ra y = 3 (thỏa mãn).
Thay y = 3 vào x = 20y – 10, suy ra x = 50 (thỏa mãn).
Vậy vận tốc đã định của ô tô là 50 km/h.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 12 km.
B. 15 km.
C. 18 km
D. 180 km.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gội vận tốc ban đầu là x ( x > 3, km/h), thời gian chạy dự định là y (y > 2, h).
Độ dài của quãng đường AB là xy (km).
Nếu ô tô tăng vận tốc 3 km/h thì rút ngắn 2 giờ so với dự định nên ta có phương trình:
(x + 3)(y – 2) = xy (1)
Nếu ô tô giảm vận tốc 3 km/h thì thời gian tăng 3 giờ so với dự định nên ta có phương trình: (x – 3)(y + 3) = xy (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}(x + 3)(y - 2) = xy\\(x - 3)(y + 3) = xy\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3y - 2x = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right.\).
• Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3y - 2x = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right.\) .
Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta có: x = 15 (thỏa mãn).
Với x = 15 thì y = 12 (thỏa mãn).
Vậy độ dài quãng đường AB là: 15.12 = 180 (km).
Câu 2
A. 5 km.
B. 12 km.
C. 60 km.
D. 17 km.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi vận tốc và thời gian người đó đi quãng đường AB lần lượt là x, y (x > 2, y > 1).
Độ dài quãng đường AB là xy (km).
Theo đề, nếu người đó tăng tốc độ 3 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ nên ta có phương trình: (x + 3)(y – 1) = xy (1)
Nếu người đó giảm tốc độ 2 km/h thì đến muộn hơn 1 giờ nên ta có phương trình: (x – 2)(y + 1) = xy (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 1} \right) = xy\\\left( {x - 2} \right)\left( {y + 1} \right) = xy\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3y - x = 3\\x - 2y = 2\end{array} \right.\).
• Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3y - x = 3\\x - 2y = 2\end{array} \right.\).
Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được y = 5 (thỏa mãn).
Khi đó, x = 12 (thỏa mãn).
Do đó, độ dài quãng đường AB là: 5.12 = 60 (km).
Câu 3
A. 4,5 km.
B. 225 km.
C. 22,5 km.
D. 27,5 km.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2 km/h.
B. 3 km/h.
C. 1 km/h.
D. 5 km/h.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 40 km/h.
B. 50 km/h.
C. 60 km/h.
D. 65 km/h.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập