Câu hỏi:
17/12/2024 308
Cho một mảnh giấy hình vuông 
cạnh 
. Gọi 
lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh 
và 
sao cho 
; 
. Bạn Nam muốn cắt một hình thang 
(như hình bên) sao cho hình thang đó có diện tích nhỏ nhất. Xác định vị trí của 
trên cạnh để bạn Nam có thể thực hiện mong muốn của mình?
cạnh . Gọi lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh và sao cho ; . Bạn Nam muốn cắt một hình thang (như hình bên) sao cho hình thang đó có diện tích nhỏ nhất. Xác định vị trí của trên cạnh để bạn Nam có thể thực hiện mong muốn của mình?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét 
và 
có:
và 
(dễ dàng chứng minh được từ dữ kiện 
.
Do đó 
(g.g).
Suy ra 
hay 
, do đó 
và 
.
Diện tích hình vuông 
là: 
Diện tích tam giác 
là: 
Diện tích hình thang 
là:
(do và ).
Để 
nhỏ nhất thì 
đạt giá trị nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: 
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
hay 
, tức là 
Lúc này, 
Khi đó, đạt giá trị nhỏ nhất là
Vậy điểm 
và 
sao cho 
, 
thì diện tích hình thang đạt giá trị nhỏ nhất.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Với 
, ta có: 
Với 
để 
nhận giá trị nguyên thì 
là nhận giá trị nguyên hay 
.
Do đó, 
là ước của 
Mà 
nên 
hay 
(thỏa mãn).
Vậy thì nhận giá trị nguyên.
Lời giải
Theo câu a, 
(g.g), suy ra 
.
Suy ra 
.
Do đó, 
hay 
Xét 
vuông tại 
, có: 
Suy ra 
Xét 
vuông tại 
, có: 
Diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính 
và cung nhỏ 
là:
.
Vậy diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính và cung nhỏ là 
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)