Cho \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\{ - 1}&5&2\\2&2&2\end{array}} \right)\]. Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

Question

Cho \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\{ - 1}&5&2\\2&2&2\end{array}} \right)\]. Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

A. \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{2}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right),{P^{ - 1}}AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&0&0\\0&5&0\\0&0&9\end{array}} \right)\]

B. \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),{P^{ - 1}}AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0&0\\0&4&0\\0&0&4\end{array}} \right)\]

C. \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&{ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}&0&{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}\end{array}} \right),{P^{ - 1}}AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&3&0\\0&0&3\end{array}} \right)\]

D. \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{1}{{\sqrt 6 }}}&{\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{\frac{{ - 2}}{{\sqrt 6 }}}&0&{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}\end{array}} \right),{P^{ - 1}}AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&0\\0&6&0\\0&0&6\end{array}} \right)\]

Xem lời giải

Answer 1

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án D

Cho \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\{ - 1}&5&2\\2&2&2\end{array}} \right)\]. Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi .Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?

Cho \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&2&2\\2&3&{ - 1}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right)\]. Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

Tính tích phân của: \[I = \int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}dx} \]

Viết ma trận của dạng toàn phương Q trong cơ sở chính tắc: \[Q({x_1},{x_2},{x_3}) = 3{x_1}^2 + 2{x_2}^2 - {x_3}^2 + 2{x_1}{x_2} - 4{x_1}{x_3} + 2{x_2}{x_3}\]

Cho dạng toàn phương Q: R⁴ -> R xác định bởi \[Q\left( {x,y,z,t} \right) = 3{x^2} + 2{y^2} - {z^2} - 2{t^2} + 2xy - 4yz + 2yt\]. Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?

Cho dạng toàn phương Q: R³-> R xác định bởi \[(x,y) = 2{x^2} - 6xy + {y^2}\].Tìm ma trận của Q trong cơ sở \[\left\{ {v1 = \left( {1,0} \right),v2 = \left( {1,1} \right)} \right\}\]

Tính tích phân của: \[I = \int\limits_1^0 {x\sqrt[3]{{1 - xdx}}} \]

Cho \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\{ - 1}&5&2\\2&2&2\end{array}} \right)\]. Tìm ma trận trực giao P sao cho Pt AP có dạng chéo:

Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi .Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?

Cho \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&2&2\\2&3&{ - 1}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right)\]. Tìm ma trận trực giao P sao cho Pt AP có dạng chéo:

Tính tích phân của: \[I = \int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}dx} \]

Viết ma trận của dạng toàn phương Q trong cơ sở chính tắc: \[Q({x_1},{x_2},{x_3}) = 3{x_1}^2 + 2{x_2}^2 - {x_3}^2 + 2{x_1}{x_2} - 4{x_1}{x_3} + 2{x_2}{x_3}\]

Cho dạng toàn phương Q: R4 -> R xác định bởi \[Q\left( {x,y,z,t} \right) = 3{x^2} + 2{y^2} - {z^2} - 2{t^2} + 2xy - 4yz + 2yt\]. Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?

Cho dạng toàn phương Q: R3 -> R xác định bởi \[(x,y) = 2{x^2} - 6xy + {y^2}\].Tìm ma trận của Q trong cơ sở \[\left\{ {v1 = \left( {1,0} \right),v2 = \left( {1,1} \right)} \right\}\]

Tính tích phân của: \[I = \int\limits_1^0 {x\sqrt[3]{{1 - xdx}}} \]

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\{ - 1}&5&2\\2&2&2\end{array}} \right)\]. Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

Cho \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&2&2\\2&3&{ - 1}\\2&{ - 1}&3\end{array}} \right)\]. Tìm ma trận trực giao P sao cho P^t AP có dạng chéo:

Cho dạng toàn phương Q: R⁴ -> R xác định bởi \[Q\left( {x,y,z,t} \right) = 3{x^2} + 2{y^2} - {z^2} - 2{t^2} + 2xy - 4yz + 2yt\]. Tìm chỉ số quán tính dương p và chỉ số quán tính âm q?

Cho dạng toàn phương Q: R³-> R xác định bởi \[(x,y) = 2{x^2} - 6xy + {y^2}\].Tìm ma trận của Q trong cơ sở \[\left\{ {v1 = \left( {1,0} \right),v2 = \left( {1,1} \right)} \right\}\]