Cho bài toán: Xét tính liên tục của hàm \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\ln (1 + 2x).{\sin ^2}x(x \ne 0)\\2(x = 0)\end{array} \right.\]
Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây: Bước 1: Khi \[x \ne 0\], f(x) là hàm số sơ cấp. Do đó hàm số này liên tục tại mọi R
Bước 2: Xét hàm số trong lân cận của điểm x = 0. Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, ta tính được \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + 2x).{{\sin }^2}x}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x.{x^2}}}{{{x^3}}} = 2\]
Bước 3: Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 2 = f(0)\] nên f(x) liên tục tại x = 0. Vậy hàm số đã cho liên tục trên R.
A. Lời giải đúng
B. Lời giải sai từ bước 1
C. Lời giải sai từ bước 2
Câu hỏi trong đề: 1000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án
Chọn đáp án A
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. y tăng trên \[(3, + \infty )\]giảm trên \[( - \infty ,3)\]
B. y luôn tăng
C. y đạt cực tiểu tại x = 0
D. y đạt cực đại tại x = 0
Lời giải
Chọn đáp án A
Câu 2
A. Hàm số có tiệm cận xiên y = x
B. Hàm số có tiệm cận xiên y = x + 1
C. Hàm số có tiệm cận xiên y = -x
D. Hàm số có tiệm cận xiên y = -x + 1
Lời giải
Chọn đáp án C
Câu 3
A. \[\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{b \to + \infty } } \int\limits_a^b {f(x)dx} \]
B. \[\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } } \int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx} \]
C. \[\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } } \int\limits_a^{ + \infty } {f(a)} \]
D. \[\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} } \int\limits_a^{b + \varepsilon } {f(x)dx} \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[y'(x) = \frac{1}{{x + y + 1}};y'' = \frac{{x + y}}{{{{(x + y + 1)}^2}}}\]
B. \[y'(x) = \frac{1}{{x + y + 1}};y'' = - \frac{{x + y}}{{{{(x + y + 1)}^2}}}\]
C. \[y'(x) = - \frac{1}{{x + y + 1}};y'' = - \frac{{x + y}}{{{{(x + y + 1)}^2}}}\]
D. Hai hàm số khác
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[y' = \;(\frac{1}{x}lnx + sinxlnx){x^{cosx}}\]
B. \[y' = \;(\frac{1}{x}lnx - sinxlnx){x^{cosx}}\]
C. \[y' = \;( - \frac{1}{x}lnx + sinxlnx){x^{cosx}}\]
D. Một hàm khác
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[I = ln({x^2} + 2x + 2) + arctg(2x + 2) + C\]
B. \[I = ln({x^2} + 2x + 2) + arctg(x + 1) + C\]
C. \[I = ln({x^2} + 2x + 2) + arctg(2x + 1) + C\]
D. Môt kết quả khác
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.