Câu hỏi:

09/01/2025 9

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Chứng minh đẳng thức liên quan đến tỉ số lượng giác có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC.

Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).

Suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BD + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{BC}}{{AC + AC}}\).

Vậy \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{a}{{b + c}}\).

Kẻ BI⊥AD (I ∈ AD), suy ra BI ≤ BD.

∆IAB có \(\widehat {AIB} = 90^\circ \).

Do đó, sin\(\widehat {BAI}\) = \(\frac{{BI}}{{AB}}\) hay \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).

Xem đáp án » 09/01/2025 11

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}\).

Xem đáp án » 09/01/2025 10

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng:

a) sin2α = 2sinαcosα;

b) 1 + cos2α = 2cos²α;

c) 1 – cos2α = 2sin²α.

Xem đáp án » 09/01/2025 9

Câu 4:

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau.

A. sinA = sin(B + C).

B. tanA = tan(B + C).

C. cos\(\frac{A}{2}\) = sin\(\frac{{B + C}}{2}\) .

D. tanA = −tan(B + C).

Xem đáp án » 09/01/2025 8

Câu 5:

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sinx + cosx)² bằng

A. 1.

B. 1 + 2sinxcosx.

C. 1 – 2sinxcosx.

D. 0.

Xem đáp án » 09/01/2025 8

Câu 6:

Biểu thức A = 1 – (sin⁶x + cos⁶x) bằng

A. 3sin²xcos²x.

B. sin²x.

C. 1 – 3sin²xcos²x.

D. 2 + sin²x.

Xem đáp án » 09/01/2025 8

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng:

a) sin2α = 2sinαcosα;

b) 1 + cos2α = 2cos²α;

c) 1 – cos2α = 2sin²α.

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau.

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sinx + cosx)² bằng

Biểu thức A = 1 – (sin⁶x + cos⁶x) bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng: a) sin2α = 2sinαcosα; b) 1 + cos2α = 2cos2α; c) 1 – cos2α = 2sin2α.

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau.

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sinx + cosx)2 bằng

Biểu thức A = 1 – (sin6x + cos6x) bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng:

a) sin2α = 2sinαcosα;

b) 1 + cos2α = 2cos²α;

c) 1 – cos2α = 2sin²α.

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sinx + cosx)² bằng

Biểu thức A = 1 – (sin⁶x + cos⁶x) bằng