Câu hỏi:

09/01/2025 101

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Vẽ AH⊥BC, H ∈ BC.

Vì trong tam giác HAB có \(\widehat H = 90^\circ \) nên sin B = \(\frac{{AH}}{{AB}}\).

Do trong tam giác AHC có \(\widehat H = 90^\circ \) nên sin C = \(\frac{{AH}}{{AC}}\).

Do đó, \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\) suy ra \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).

Tương tự, ta suy ra \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\).

Vậy \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC.

Theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).

Suy ra \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{BD + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{BC}}{{AC + AC}}\).

Vậy \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{a}{{b + c}}\).

Kẻ BI⊥AD (I ∈ AD), suy ra BI ≤ BD.

∆IAB có \(\widehat {AIB} = 90^\circ \).

Do đó, sin\(\widehat {BAI}\) = \(\frac{{BI}}{{AB}}\) hay \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).

Lời giải

Media VietJack

a) Ta có: \(\widehat {AMH} = 2\alpha \).

Suy ra sin2α = \(\frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{2AH}}{{2AM}} = \frac{{2AH}}{{BC}} = 2\frac{{AB.AC}}{{B{C^2}}} = 2\sin \alpha .\cos \alpha \).

b) 1 + cos2α = \(1 + \sin \widehat {AMH} = 1 + \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{HC}}{{AM}} = \frac{{2HC}}{{BC}} = 2.\frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = 2{\cos ^2}\alpha \).

c) 1 – cos2α = \(1 - \cos \widehat {AMH} = 1 - \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{HB}}{{AM}} = \frac{{2BH}}{{BC}} = 2.\frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = 2{\sin ^2}\alpha \).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP