Câu hỏi:

09/01/2025 49

Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết \(\frac{{HD}}{{HA}} = \frac{1}{2}\). Chứng minh rằng tanB.tanC = 3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có: tanB = \(\frac{{AD}}{{BD}}\); tanC = \(\frac{{AD}}{{CD}}\) suy ra tanB.tanC = \(\frac{{A{D^2}}}{{CD.BD}}\) (1)

Có \(\widehat {HBD} = \widehat {CAD}\) (cùng phụ với \(\widehat {ACB}\)); \(\widehat {HDB} = \widehat {ADC}\) = 90°.

Do đó, ∆BDH và ∆ADC đồng dạng theo trường hợp góc góc.

Suy ra \(\frac{{DH}}{{DC}} = \frac{{BD}}{{AD}}\), do đó BD.DC = DH.AD (2).

Từ (1) và (2) suy ra tanB.tanC = \(\frac{{A{D^2}}}{{DH.AD}} = \frac{{AD}}{{DH}}\) (3).

Theo giả thiết \(\frac{{HD}}{{AH}} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{{HD}}{{AH + HD}} = \frac{1}{3}\) hay \(\frac{{HD}}{{AD}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra AD = 3HD.

Thay vào (3), ta được: tanB.tanC = \(\frac{{3HD}}{{HD}}\) = 3.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).

Xem đáp án » 09/01/2025 122

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng:

a) sin2α = 2sinαcosα;

b) 1 + cos2α = 2cos2α;

c) 1 – cos2α = 2sin2α.

Xem đáp án » 09/01/2025 77

Câu 3:

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sinx + cosx)2 bằng

Xem đáp án » 09/01/2025 70

Câu 4:

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đúng?

Xem đáp án » 09/01/2025 68

Câu 5:

Biểu thức A = 1 – (sin6x + cos6x) bằng

Xem đáp án » 09/01/2025 67

Câu 6:

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau.

Xem đáp án » 09/01/2025 64

Câu 7:

Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức cos2α + sin2α = 1 với 0° ≤ α ≤ 180°?

Xem đáp án » 09/01/2025 62
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua