Câu hỏi:
09/01/2025 45
Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết \(\frac{{HD}}{{HA}} = \frac{1}{2}\). Chứng minh rằng tanB.tanC = 3.
Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết \(\frac{{HD}}{{HA}} = \frac{1}{2}\). Chứng minh rằng tanB.tanC = 3.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: tanB = \(\frac{{AD}}{{BD}}\); tanC = \(\frac{{AD}}{{CD}}\) suy ra tanB.tanC = \(\frac{{A{D^2}}}{{CD.BD}}\) (1)
Có \(\widehat {HBD} = \widehat {CAD}\) (cùng phụ với \(\widehat {ACB}\)); \(\widehat {HDB} = \widehat {ADC}\) = 90°.
Do đó, ∆BDH và ∆ADC đồng dạng theo trường hợp góc góc.
Suy ra \(\frac{{DH}}{{DC}} = \frac{{BD}}{{AD}}\), do đó BD.DC = DH.AD (2).
Từ (1) và (2) suy ra tanB.tanC = \(\frac{{A{D^2}}}{{DH.AD}} = \frac{{AD}}{{DH}}\) (3).
Theo giả thiết \(\frac{{HD}}{{AH}} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{{HD}}{{AH + HD}} = \frac{1}{3}\) hay \(\frac{{HD}}{{AD}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra AD = 3HD.
Thay vào (3), ta được: tanB.tanC = \(\frac{{3HD}}{{HD}}\) = 3.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).
Xem đáp án »
09/01/2025
95
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng:
a) sin2α = 2sinαcosα;
b) 1 + cos2α = 2cos2α;
c) 1 – cos2α = 2sin2α.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng:
a) sin2α = 2sinαcosα;
b) 1 + cos2α = 2cos2α;
c) 1 – cos2α = 2sin2α.
Xem đáp án »
09/01/2025
63
Câu 5:
Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đúng?
Xem đáp án »
09/01/2025
62
Câu 7:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).
Xem đáp án »
09/01/2025
56
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận