Câu hỏi:

09/01/2025 8

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng:

a) sin2α = 2sinαcosα;

b) 1 + cos2α = 2cos²α;

c) 1 – cos2α = 2sin²α.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Chứng minh đẳng thức liên quan đến tỉ số lượng giác có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Ta có: \(\widehat {AMH} = 2\alpha \).

Suy ra sin2α = \(\frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{2AH}}{{2AM}} = \frac{{2AH}}{{BC}} = 2\frac{{AB.AC}}{{B{C^2}}} = 2\sin \alpha .\cos \alpha \).

b) 1 + cos2α = \(1 + \sin \widehat {AMH} = 1 + \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{HC}}{{AM}} = \frac{{2HC}}{{BC}} = 2.\frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = 2{\cos ^2}\alpha \).

c) 1 – cos2α = \(1 - \cos \widehat {AMH} = 1 - \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{{HB}}{{AM}} = \frac{{2BH}}{{BC}} = 2.\frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = 2{\sin ^2}\alpha \).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).

Xem đáp án » 09/01/2025 11

Câu 2:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).

Xem đáp án » 09/01/2025 9

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}\).

Xem đáp án » 09/01/2025 9

Câu 4:

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau.

A. sinA = sin(B + C).

B. tanA = tan(B + C).

C. cos\(\frac{A}{2}\) = sin\(\frac{{B + C}}{2}\) .

D. tanA = −tan(B + C).

Xem đáp án » 09/01/2025 8

Câu 5:

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sinx + cosx)² bằng

A. 1.

B. 1 + 2sinxcosx.

C. 1 – 2sinxcosx.

D. 0.

Xem đáp án » 09/01/2025 8

Câu 6:

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đúng?

A. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).

B. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x}}{{\tan x - 1}}\).

C. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x}}\).

D. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{{{\tan }^2}x + 1}}{{\tan x - 1}}\).

Xem đáp án » 09/01/2025 7

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng:

a) sin2α = 2sinαcosα;

b) 1 + cos2α = 2cos²α;

c) 1 – cos2α = 2sin²α.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}\).

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau.

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sinx + cosx)² bằng

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng: a) sin2α = 2sinαcosα; b) 1 + cos2α = 2cos2α; c) 1 – cos2α = 2sin2α.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\).

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}\).

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau.

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sinx + cosx)2 bằng

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng:

a) sin2α = 2sinαcosα;

b) 1 + cos2α = 2cos²α;

c) 1 – cos2α = 2sin²α.

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sinx + cosx)² bằng