Giải tam giác ABC vuông tại A biết AB = 14 cm và \(\widehat C = 30^\circ \).

Hướng dẫn giải

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

Xét tam giác BHA vuông tại H, ta có:

AH = sin 70°.AB = sin 70°.2,1 ≈ 2.

BH = cos 70°.AB = cos 70°.2,1 ≈ 0,7.

Xét tam giác HAC vuông tại H, ta có:

sinC = \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{2}{{3,8}}\) suy ra \(\widehat C \approx 32^\circ \).

HC = cosC.AC = cos 32°. 3,8 ≈ 3,2.

Do đó, BC = BH + HC = 3,2 + 0,7 = 3,9 cm.

Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 32^\circ } \right) = 78^\circ \)

Vậy BC = 3,9 cm và \(\widehat {BAC} = 78^\circ \).

Hướng dẫn giải

Ta có: tanB = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{11}}{{7\sqrt 2 }}\) = 1,1145.

Suy ra \(\widehat B = 48^\circ \).

Lại có \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) suy ra \(\widehat C = 42^\circ \).

Áp dụng định lí Pytagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = (\(7\sqrt 2 \))² + 11² = 219.

Suy ra \(BC = \sqrt {219} \approx 14,8\) cm.