Câu hỏi:

09/01/2025 301

Giải tam giác ABC vuông tại A. Gọi BC = a, AC = b, AB = c. Giải tam giác ABC, biết:

a) c = 3,8 cm và \(\widehat B = 51^\circ \);

b) a = 11 cm và \(\widehat C = 60^\circ \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

 

Hướng dẫn giải

Giải tam giác ABC vuông tại A. Gọi BC = a, AC = b, AB = c. Giải tam giác ABC, biết:  a) c = 3,8 cm và \(\widehat B = 51^\circ \);  b) a = 11 cm và \(\widehat C = 60^\circ \). (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A.

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

cosB = \(\frac{{AB}}{{BC}}\) hay \(\cos 51^\circ = \frac{{3,8}}{{BC}}\) suy ra BC = 6 cm.

AC = cos51°.BC = cos51°.BC = 4,6 cm.

b) Ta có: \(\widehat C = 60^\circ \), suy ra \(\widehat B = 30^\circ \).

Do đó, AB = sin60°.11 = 8,6 cm.

AC = cos60°.11 = 4,3 cm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

 

Hướng dẫn giải

Giải tam giác nhọn ABC biết AB = 2,1; AC = 3,8 và \(\widehat B = 70^\circ \). (Kết quả độ dài các cạnh làm tròn đến hàng phần mười, góc làm tròn đến độ) (ảnh 1)

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

Xét tam giác BHA vuông tại H, ta có:

AH = sin 70°.AB = sin 70°.2,1 ≈ 2.

BH = cos 70°.AB = cos 70°.2,1 ≈ 0,7.

Xét tam giác HAC vuông tại H, ta có:

sinC = \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{2}{{3,8}}\) suy ra \(\widehat C \approx 32^\circ \).

HC = cosC.AC = cos 32°. 3,8 ≈ 3,2.

Do đó, BC = BH + HC = 3,2 + 0,7 = 3,9 cm.

Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 32^\circ } \right) = 78^\circ \)

Vậy BC = 3,9 cm và \(\widehat {BAC} = 78^\circ \).

Lời giải

 

Hướng dẫn giải

Giải tam giác ABC vuông tại A biết AB = \(7\sqrt 2 \) cm, AC = 11 cm (độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, góc làm tròn đến độ). (ảnh 1)

Ta có: tanB = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{11}}{{7\sqrt 2 }}\) = 1,1145.

Suy ra \(\widehat B = 48^\circ \).

Lại có \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) suy ra \(\widehat C = 42^\circ \).

Áp dụng định lí Pytagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = (\(7\sqrt 2 \))2 + 112 = 219.

Suy ra \(BC = \sqrt {219} \approx 14,8\) cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP