Câu hỏi:
12/01/2025 923Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = AC,SC = 2a,AB = 2AD = 2DC\).
a) \(SA\) vuông góc với \(BC\).
b) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \).
c) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(60^\circ \).
d) Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).
b) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của đường thẳng \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).
Mà \(SA = AC\) nên tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\). Suy ra \(\widehat {SCA} = 45^\circ \).
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).
Dễ thấy \(CI = \frac{1}{2}AB\). Suy ra \(\Delta ACB\) vuông tại \(C\). Do đó \(AC \bot CB\)
Mà \(SA \bot BC\). Suy ra \(BC \bot \left( {SAC} \right)\) mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\). Do đó \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
d) Giả sử \(AD \cap BC = \left\{ K \right\}\).
Ta có \(\frac{{d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)}} = \frac{{KD}}{{KA}} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).
Hạ \(AH \bot SC\) mà \(BC \bot \left( {SAC} \right)\) nên \(BC \bot AH\). Do đó \(AH \bot \left( {SBC} \right)\). Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{2}{{A{C^2}}}\).
Vì tam giác \(SAC\) vuông cân cạnh \(SC = 2a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \). Do đó \(AH = a\).
Do đó \(d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{a}{2}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đổi 30 cm = 3 dm.
Thể tích của hình lập phương là \({S_1} = {3^3} = 27\) dm3.
Thể tích của khối chóp là \({S_2} = \frac{1}{3}{.3^2}.3 = 9\) dm3.
Thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp là \(S = {S_1} - {S_2} = 27 - 9 = 18\) dm3.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 11,7
Số tiền anh Toàn nhận được sau \(n\) lần tăng lương là \({S_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n}\) trong đó:
\(A\) là số tiền lương tháng đầu tiên người đó nhận được
\(r\) là số % lương người đó được tăng
\(n\) là kì hạn người đó được tăng lương.
Từ năm 2013 đến năm 2024 anh Toàn được 3 lần tăng lương.
Do đó số tiền anh nhận được ở năm 2024 là \(6{\left( {1 + 25\% } \right)^3} \approx 11,7\) triệu đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.