Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\). \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = AC,SC = 2a,AB = 2AD = 2DC\).
a) \(SA\) vuông góc với \(BC\).
b) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \).
c) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(60^\circ \).
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới (có tự luận) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\).
b) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu của đường thẳng \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).
Mà \(SA = AC\) nên tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\). Suy ra \(\widehat {SCA} = 45^\circ \).
c) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).
Dễ thấy \(CI = \frac{1}{2}AB\). Suy ra \(\Delta ACB\) vuông tại \(C\). Do đó \(AC \bot CB\)
Mà \(SA \bot BC\). Suy ra \(BC \bot \left( {SAC} \right)\) mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\). Do đó \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
d) Giả sử \(AD \cap BC = \left\{ K \right\}\).
Ta có \(\frac{{d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)}} = \frac{{KD}}{{KA}} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).
Hạ \(AH \bot SC\) mà \(BC \bot \left( {SAC} \right)\) nên \(BC \bot AH\). Do đó \(AH \bot \left( {SBC} \right)\). Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{2}{{A{C^2}}}\).
Vì tam giác \(SAC\) vuông cân cạnh \(SC = 2a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \). Do đó \(AH = a\).
Do đó \(d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{a}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đổi 30 cm = 3 dm.
Thể tích của hình lập phương là \({S_1} = {3^3} = 27\) dm3.
Thể tích của khối chóp là \({S_2} = \frac{1}{3}{.3^2}.3 = 9\) dm3.
Thể tích phần không gian bên trong chiếc hộp không bị chiếm bởi mô hình đồ chơi dạng hình chóp là \(S = {S_1} - {S_2} = 27 - 9 = 18\) dm3.
Câu 2
A. \(a = \sqrt 2 \).
B. \(a = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
C. \(a = \frac{1}{2}\).
D. \(a = 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì hàm số \(y = {\log _a}x\) đồng biến nên loại đáp án B, C.
Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) đi qua điểm \(\left( {2;2} \right)\) nên \(2 = {\log _a}2 \Rightarrow {a^2} = 2 \Rightarrow a = \sqrt 2 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng \(d\) và \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right)\).
B. Không tồn tại mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)chứa đường thẳng \(d\) và \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right)\).
C. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng \(d\) và \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với \(\left( P \right)\).
D. Tồn tại duy nhất một đường thẳng \(\Delta \) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\Delta \) vuông góc với \(d\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(x = 0\) là một nghiệm của phương trình.
b) \(x = - 1\) không phải là nghiệm của phương trình.
c) Tổng các nghiệm của phương trình là \(0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập