PHẦN II. TỰ LUẬN

Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\). Tính giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\).

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Gọi \(O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Đường thẳng \(d \bot SO\left( {d\not \subset \left( {ABC} \right)} \right)\). Khi đó

Dân số thế giới được tính theo công thức \(S = A.{e^{n.r}}\) trong đó \(A\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, \(S\) là dân số sau \(n\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% một năm. Như vậy nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SC \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SB = 2a\). Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(DC\)bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H,K\) theo thứ tự là hình chiếu của \(A\) trên các cạnh \(SB,SD\).

a) \(BC \bot SA\).

b) Tam giác \(SCD\) vuông.

c) \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).

d) \(HK \bot SC\).

Viết biểu thức \(P = \frac{{{a^2}{a^{\frac{5}{2}}}\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^7}}}}}\), (\(a > 0\)) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Bạn Sơn mua một mô hình kim tự tháp Ai Cập thu nhỏ để tặng sinh nhật bạn. Mô hình này có đáy là hình vuông, cạnh đáy bằng 10 cm, cạnh bên bằng nhau và có độ dài 10 cm. Bạn Sơn muốn cho mô hình này vào một hộp quà hình hộp chữ nhật. Em hãy giúp bạn Sơn chọn hộp quà có chiều cao tối thiểu bao nhiêu để cho vừa kim tự tháp trên.