Câu hỏi:

12/01/2025 1,379

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AB = a\). Trên đường thẳng qua \(A\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) lấy điểm \(S\) sao cho \(SA = a\). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho tam giác  A B C  vuông cân tại  B  và  A B = a . Trên đường thẳng qua  A  vuông góc với  ( A B C )  lấy điểm  S  sao cho  S A = a . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng  ( S B C )  và  ( A B C ) . (ảnh 1)Đáp án đúng là: B

Ta có \(BC \bot AB\) và \(BC \bot SA\) suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AB \bot BC\\SB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBA}\).

Vì \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {SBA} = 45^\circ \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Trả lời: 90

Cho hình chóp  S . A B C D  có đáy  A B C D  là hình vuông. Gọi  H  là trung điểm của  A B  và  S H ⊥ ( A B C D ) , gọi  K  là trung điểm của cạnh  A D . Góc giữa hai đường thẳng  B K  và  S C  bằng bao nhiêu độ? (ảnh 1)

Vì \(\Delta ABK = \Delta BCH\) (\(AB = BC,AK = BH,\widehat {KAB} = \widehat {CBH} = 90^\circ \)) nên \(\widehat {BHC} = \widehat {BKA}\).

Có \(\widehat {ABK} + \widehat {BKA} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ABK} + \widehat {BHC} = 90^\circ \)\( \Rightarrow BK \bot CH\)(1).

Mà \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot BK\) (2).

Từ (1) và (2), ta có \(BK \bot \left( {SCH} \right) \Rightarrow BK \bot SC\).

Do đó \(\left( {BK,SC} \right) = 90^\circ \).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP