Lốc xoáy là hiện tượng một luồng không khí xoáy tròn mở rộng ra từ một đám mây dông xuống tới mặt đất. Các cơn lốc xoáy thường có sức tàn phá rất lớn. Tốc độ của gió (đơn vị: dặm/giờ) gần tâm của một cơn lốc xoáy được tính bởi công thức \(S = k.\log d + 65\) (Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage) trong đó \(d\)(đơn vị: dặm) là quãng đường cơn lốc xoáy di chuyển được. Biết tốc độ của gió ở gần tâm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường là 10 dặm là 158 (dặm/giờ). Hãy tính tốc độ của gió ở gần tâm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) khi cơn lốc xoáy di chuyển được quãng đường là 12 dặm.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H,K\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên các cạnh \(SB,SC\). Khi đó:

a) \(SA \bot BC\).

b) Tam giác \(SBC\) cân tại \(B\).

c) \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

d) Giả sử \(HK\) cắt \(BC\) tại \(D\). Khi đó \(\left( {AC,AD} \right) = 90^\circ \).

Một chiếc cột được dựng trên nền sân phẳng. Gọi \(O\) là điểm đặt chân cột trên mặt sân và \(M\) là điểm trên cột cách chân cột \(40\) cm. Trên mặt sân, người ta lấy hai điểm \(A\) và \(B\) đều cách \(O\) là \(30\) cm (\(A,B,O\) không thẳng hàng). Người ta đo độ dài \(MA\) và \(MB\) đều bằng 50 cm. Hỏi theo các số liệu trên, chiếc cột có vuông góc với mặt sân hay không?

Trong không gian mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Hãy chọn mệnh đề phát biểu đúng trong các mệnh đề dưới đây?

Tìm \(a\) để hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có đồ thị là hình bên

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SCD\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) không vuông góc với nhau. Gọi \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Giả sử \(b\) là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(b \bot a'\).

Khi đó

Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) được gọi là vuông góc với nhau nếu: