Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH = 2 cm, BC = 8 cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D. Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, C, D.
A. d = 8 cm.
B. d = 12 cm.
C. d = 10 cm..
D. d = 5 cm.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Mở đầu về đường tròn lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác \(\widehat {CAD} = \widehat {DAB}\).
Suy ra ∆ACD = ∆ABD (c.g.c) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 90^\circ \).
Lấy I là trung điểm AD, Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có:
IA = ID = IB = IC = \(\frac{{DA}}{2}\).
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I đường kính AD.
Vì BC = 8 cm suy ra BH = 4 cm.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB, ta có:
AB = \(\sqrt {A{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \).
Ta có ∆ABD đồng dạng với ∆HAB suy ra AB2 = AH.AD
hay AD = \(\frac{{A{B^2}}}{{AH}} = \frac{{20}}{2}\) = 10 cm.
Vậy đường kính cần tìm là 10 cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. R = \(3\sqrt 2 \) cm.
B. R = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
C. R = 3 cm.
D. R = \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\) cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD. Khi đó theo tính chất của hình vuông, ta có: OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R = OA = \(\frac{{AC}}{2}\).
Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có:
AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 3\sqrt 2 \)
Suy ra OA = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy bán kính của đường tròn là R = OA = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
Câu 2
A. \(\sqrt 3 \)cm.
B. \(\sqrt 5 \) cm.
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\) cm.
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O.
Có OH vuông góc với AB tại H nên H là trung điểm của AB.
Xét tam giác HAO vuông tại H có OH = 1 cm và AH = \(\frac{{AB}}{2} = 2\) cm.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HOA, ta có:
OA2 = OH2 + HA2 = 12 + 22 = 5
Suy ra OA = \(\sqrt 5 \) cm.
Vậy bán kính đường tròn là \(\sqrt 5 \) cm.
Câu 3
A. R = 5 cm.
B. R = 10 cm.
C. R = \(2\sqrt 5 \) cm.
D. R = \(\sqrt 5 \) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D.
A. R = 5 cm.
B. R = 10 cm.
C. R = 6 cm.
D. R = 2,5 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. R = 25.
B. R = \(\frac{{25}}{2}\).
C. R = 15.
D. R = 20.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. R = 26.
B. R = 13.
C. R = \(\frac{{13}}{2}\).
D. R = 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 24 cm2.
B. \(24\sqrt 3 \) cm2.
C. 12 cm2.
D. \(12\sqrt 3 \) cm2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập