Câu hỏi:
14/01/2025 25Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH = 2 cm, BC = 8 cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D. Tính đường kính của đường tròn đi qua các điểm A, B, C, D.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
12 bài tập Tính bán kính đường tròn có lời giải !!
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên AH cũng là đường phân giác \(\widehat {CAD} = \widehat {DAB}\).
Suy ra ∆ACD = ∆ABD (c.g.c) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = 90^\circ \).
Lấy I là trung điểm AD, Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có:
IA = ID = IB = IC = \(\frac{{DA}}{2}\).
Nên I là điểm cách đều A, B, D, C hay A, B, D, C cùng nằm trên đường tròn tâm I đường kính AD.
Vì BC = 8 cm suy ra BH = 4 cm.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHB, ta có:
AB = \(\sqrt {A{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \).
Ta có ∆ABD đồng dạng với ∆HAB suy ra AB2 = AH.AD
hay AD = \(\frac{{A{B^2}}}{{AH}} = \frac{{20}}{2}\) = 10 cm.
Vậy đường kính cần tìm là 10 cm.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Xem đáp án »
14/01/2025
268
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm; AC = 12 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
14/01/2025
106
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
14/01/2025
73
Câu 4:
Tính bán kính R của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh 3 cm.
Xem đáp án »
14/01/2025
53
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 cm và khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là 1 cm. Tính bán kính đường tròn (O).
Xem đáp án »
14/01/2025
47
Câu 6:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Tính bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh A, B, C, D.
Xem đáp án »
14/01/2025
46
Câu 7:
Cho hình cuông ABCD cạnh 4 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Bán kính của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là
Xem đáp án »
14/01/2025
45
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
về câu hỏi!