Câu hỏi:

14/01/2025 67 Lưu

Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.

a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D. Xác định tâm đối xứng và hai trục đối xứng của đường tròn đó.

b) Tính bán kính của đường tròn đó nếu hình vuông có cạnh bằng 3 cm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì hình vuông ABCD có tâm E suy ra EA = EB = EC = ED.

Do đó, các điểm A, B, C và D cũng thuộc đường tròn tâm E.

Hai trục đối xứng của đường tròn là AC và BD.

b) Cạnh hình vuông bằng 3 cm nên áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AC = \(\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 3\sqrt 2 \)

Suy ra EA = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy bán kính của đường tròn là R = EA = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C là trung điểm của cạnh huyền BC.

Suy ra A, B, C cùng thuộc một đường tròn bán kính \(\frac{{BC}}{2}\).

Gọi E là trung điểm của BC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

AB2 + AC2 = BC2

62 + 82 = BC2

Suy ra BC = 10 cm.

Suy ra bán kính đường tròn đi qua ba cạnh A, B, C là: \(\frac{{BC}}{2}\) = 5 cm.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác OAB có OA = OB = R nên tam giác OAB cân tại O.

Có OH vuông góc với AB tại H nên H là trung điểm của AB.

Xét tam giác HAO vuông tại H có OH = 1 cm và AH = \(\frac{{AB}}{2} = 2\) cm.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HOA, ta có:

OA2 = OH2 + HA2 = 12 + 22 = 5

Suy ra OA = \(\sqrt 5 \) cm.

Vậy bán kính đường tròn là \(\sqrt 5 \) cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP