Câu hỏi:

14/01/2025 296 Lưu

Cho đường tròn (O) đường kính AB = \(2\sqrt 2 \) cm. Điểm C ∈ (O) sao cho \(\widehat {ABC} = 30^\circ \). Tính diện tích hình giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC.

A. π – \(\sqrt 3 \).

B. 2π – \(2\sqrt 3 \).

C. π – \(3\sqrt 3 \).

D. 2π – \(\sqrt 3 \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Diện tích hình tròn (O) là S = πR2.

Ta có góc \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \).

Do đó, \(\widehat {BAC} = 90^\circ - \widehat {CBA} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Tam giác AOC có \(\widehat {OAC} = 60^\circ \) và OA = OC = R nên tam giác AOC đều có cạnh bằng R.

Giả sử CH là đường cao của tam giác ABC, ta có:

CH = CO.sin 60° = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}R\), suy ra SABC = \(\frac{1}{2}CH.AB = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}R.2R = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (O) và AC, BC là:

\(\frac{1}{2}\pi {R^2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}{R^2} = \left( {\frac{1}{2}\pi - \sqrt 3 } \right){R^2} = \left( {\frac{1}{2}\pi - \sqrt 3 } \right).{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \pi - \sqrt 3 \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. 100π cm2.

B. 10π cm2.

C. 20π cm2.

D. 100π2 cm2.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Diện tích S = πR2 = 102π = 100π (cm2).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) khi đó OA = OB = OC = OD = R.

Do đó, O là giao điểm của AC và BD nên R = \(\frac{{AC}}{2}\).

Xét tam giác vuông ABC ta có:

AB2 + BC2 = AC2

62 + 62 = AC2

Suy ra AC = \(6\sqrt 2 \) suy ra R = \(\frac{{6\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \).

Diện tích hình tròn (O) là S = πR2 = 18π (cm2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. R = 5 cm.

B. R = 6 cm hoặc R = 11 cm.

C. R = 7 cm.

D. R = 8 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\frac{{25\pi }}{4}\) (cm2).

B. \(\frac{{25\pi }}{3}\) (cm2).

C. \(\frac{{15\pi }}{2}\) (cm2).

D. \(\frac{{25\pi }}{2}\) (cm2).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP