Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x - 1 = 0\). Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} \).

Tổng chi phí \(P\) (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất \(x\) sản phẩm được cho bởi biểu thức \(P = {x^2} + 30x + 3300\); giá bán một sản phẩm là \(170\) nghìn đồng. Gọi \(a;b\) lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà nhà sản xuất cần sản xuất để không bị lỗ. Tính \(S = a + b\) (giả sử các sản phẩm được bán hết).

Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ

a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

b) Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {0; - 4} \right)\).

c) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu

d) \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\).

Một gương lõm có mặt cắt hình parabol (hình vẽ bên), có tiêu điểm cách đỉnh \(5\;{\rm{cm}}\). Cho biết bề sâu của gương là \(45\;{\rm{cm}}\). Tính khoảng cách \(AB\). (theo đơn vị cm).