Câu hỏi:

23/01/2025 1,260 Lưu

Cổng vào miền Tây (Gateway Arch) ở thành phố St.Louis, nước Mỹ, có hình dạng là một phần của parabol như hình vẽ. Khoảng cách giữa 2 chân cổng \(AB = 160\;{\rm{m}}\). Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 45 m so với mặt đất (tại điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Hãy tính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng.

Cổng vào miền Tây (Gateway Arch) ở thành phố St.Louis, nước Mỹ, có hình dạng là một phần của parabol như hình vẽ. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ

Cổng vào miền Tây (Gateway Arch) ở thành phố St.Louis, nước Mỹ, có hình dạng là một phần của parabol như hình vẽ. (ảnh 2)

Giả sử \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).

Ta có đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ nên có dạng \(y = a{x^2} + bx\).

\(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {10;45} \right),B\left( {160;0} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}100a + 10b = 45\\{160^2}a + 160b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{{100}}\\b = \frac{{24}}{5}\end{array} \right.\).

Do đó \(\left( P \right):y = - \frac{3}{{100}}{x^2} + \frac{{24}}{5}x\).

\(\left( P \right)\) có tọa độ đỉnh \(I\left( {80;192} \right)\).

Do đó khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng là 192 m.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trả lời: 140

Bán hết \(x\) sản phẩm thì số tiền nhà sản xuất thu được là \(170x\) nghìn đồng.

Để nhà sản xuất không bị lỗ thì

\(170x \ge {x^2} + 30x + 3300\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 140x + 3300 \le 0\)\( \Leftrightarrow 30 \le x \le 110\).

Suy ra \(a = 30;b = 110\). Do đó \(S = 140\).

Lời giải

Trả lời: 3

Bình phương hai vế của phương trình ta được

 \({x^2} + 2x + 4 = 2 - x\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = - 2\).

Thay lần lượt hai giá trị \(x\) vào phương trình trên ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là \[ - 3\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP