Câu hỏi:
23/01/2025 279Cổng vào miền Tây (Gateway Arch) ở thành phố St.Louis, nước Mỹ, có hình dạng là một phần của parabol như hình vẽ. Khoảng cách giữa 2 chân cổng \(AB = 160\;{\rm{m}}\). Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 45 m so với mặt đất (tại điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Hãy tính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ
Giả sử \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).
Ta có đồ thị \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ nên có dạng \(y = a{x^2} + bx\).
Mà \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {10;45} \right),B\left( {160;0} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}100a + 10b = 45\\{160^2}a + 160b = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{{100}}\\b = \frac{{24}}{5}\end{array} \right.\).
Do đó \(\left( P \right):y = - \frac{3}{{100}}{x^2} + \frac{{24}}{5}x\).
\(\left( P \right)\) có tọa độ đỉnh \(I\left( {80;192} \right)\).
Do đó khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng là 192 m.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tổng chi phí \(P\) (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất \(x\) sản phẩm được cho bởi biểu thức \(P = {x^2} + 30x + 3300\); giá bán một sản phẩm là \(170\) nghìn đồng. Gọi \(a;b\) lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà nhà sản xuất cần sản xuất để không bị lỗ. Tính \(S = a + b\) (giả sử các sản phẩm được bán hết).
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;3} \right),B\left( {1; - 2} \right),C\left( {5;3} \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) xuống \(BC\). Khi đó
a) Một vectơ pháp tuyến của đường cao \(AH\) là \(\overrightarrow {CB} \).
b) Phương trình đường cao \(AH\) là \(4x + 5y - 16 = 0\).
c) Phương trình đường thẳng \(BC\) là \(5x - 4y - 13 = 0\).
d) Độ dài đường cao \(AH\) bằng \(\frac{{10}}{{\sqrt {41} }}\).
Câu 3:
Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} \).
Câu 6:
Số nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt {x - 1} = x - 3\) là
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Hàm số có đáp án
23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn
10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)
về câu hỏi!