Câu hỏi:

23/01/2025 1,703

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;3} \right),B\left( {1; - 2} \right),C\left( {5;3} \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) xuống \(BC\). Khi đó

a) Một vectơ pháp tuyến của đường cao \(AH\)\(\overrightarrow {CB} \).

b) Phương trình đường cao \(AH\)\(4x + 5y - 16 = 0\).

c) Phương trình đường thẳng \(BC\)\(5x - 4y - 13 = 0\).

d) Độ dài đường cao \(AH\) bằng \(\frac{{10}}{{\sqrt {41} }}\).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Vì \(AH \bot CB\) nên \(\overrightarrow {CB} \) là một vectơ pháp tuyến của đường cao \(AH\).

b) Đường cao \(AH\) đi qua \(A\left( {0;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {CB} = \left( { - 4; - 5} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là \( - 4x - 5\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 15 = 0\).

c) Đường thẳng \(BC\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;5} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow n = \left( {5; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(5\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0\) hay \(5x - 4y - 13 = 0\).

d) Ta có \(AH = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {5.0 - 4.3 - 13} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {4^2}} }} = \frac{{25}}{{\sqrt {41} }}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tổng chi phí \(P\) (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất \(x\) sản phẩm được cho bởi biểu thức \(P = {x^2} + 30x + 3300\); giá bán một sản phẩm là \(170\) nghìn đồng. Gọi \(a;b\) lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà nhà sản xuất cần sản xuất để không bị lỗ. Tính \(S = a + b\) (giả sử các sản phẩm được bán hết).

Xem đáp án » 23/01/2025 7,134

Câu 2:

Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = \sqrt {2 - x} \).

Xem đáp án » 23/01/2025 2,808

Câu 3:

Cổng vào miền Tây (Gateway Arch) ở thành phố St.Louis, nước Mỹ, có hình dạng là một phần của parabol như hình vẽ. Khoảng cách giữa 2 chân cổng \(AB = 160\;{\rm{m}}\). Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 45 m so với mặt đất (tại điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Hãy tính khoảng cách từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng.

Cổng vào miền Tây (Gateway Arch) ở thành phố St.Louis, nước Mỹ, có hình dạng là một phần của parabol như hình vẽ. (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/01/2025 727

Câu 4:

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x - 4\) âm khi

Xem đáp án » 23/01/2025 390

Câu 5:

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 4x\). Trục đối xứng của đồ thị là

Xem đáp án » 23/01/2025 344

Câu 6:

Số nghiệm nguyên dương của phương trình \(\sqrt {x - 1} = x - 3\)

Xem đáp án » 23/01/2025 337