Câu hỏi:
25/01/2025 55Cho giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } \left( {\sqrt {36{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{ax}} + 1} - 6{\rm{x}} + {\rm{b}}} \right) = \frac{{20}}{3}\] và đường thẳng
\[{\rm{\Delta }}:{\rm{y = ax + 6b}}\] đi qua điểm M(3;42) với \[{\rm{a, b}} \in \mathbb{R}\]. Giá trị của biểu thức \[{\rm{T = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^2}\] là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \[{\rm{\Delta }}:{\rm{y = ax + 6b}}\] đi qua điểm M(3; 42) nên:
\[{\rm{3a + 6b}} = 42 \Rightarrow {\rm{a}} + 2{\rm{b}} = 14\]
Ta có:
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } \left( {\sqrt {{\rm{36}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5ax + 1}}} - {\rm{6x + b}}} \right)\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } \left( {\frac{{\left( {\sqrt {{\rm{36}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5ax + 1}}} - 6{\rm{x}}} \right)\left( {\sqrt {{\rm{36}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5ax + 1}}} {\rm{ + 6x}}} \right)}}{{\sqrt {{\rm{36}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5ax + 1}}} {\rm{ + 6x}}}} + {\rm{b}}} \right)\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } \left( {\frac{{{\rm{5ax + 1}}}}{{\sqrt {{\rm{36}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5ax + 1}}} {\rm{ + 6x}}}} + {\rm{b}}} \right)\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } \left( {\frac{{{\rm{5a + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}}}{{\sqrt {{\rm{36 + }}\frac{{{\rm{5a}}}}{{\rm{x}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + 6}}} }}{\rm{ + b}}} \right) = \frac{{{\rm{5a}}}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + b}}\]
Do đó \[\frac{{{\rm{5a}}}}{{{\rm{12}}}}{\rm{ + b = }}\frac{{{\rm{20}}}}{{\rm{3}}} \Rightarrow {\rm{5a + 12b = }}80\]. Ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{5a + 12b = 80}}}\\{{\rm{a + 2b = 14}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{a = 4}}}\\{{\rm{b = 5}}}\end{array}} \right.\).
Vậy \[{\rm{T = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 41}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {{\rm{x}} - 2} \right) = 0 \Rightarrow \]để\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - {\rm{m}}}}{{{\rm{x}} - 2}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\]thì\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - {\rm{m}}} \right) = 0\]. Do đó x = 2 là nghiệm của phương trình \[\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - {\rm{m}} = 0 \Rightarrow {\rm{m}} = 3\]
Với m = 3 ta được:
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - 3}}{{{\rm{x}} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - 3} \right)\left( {\sqrt {3{\rm{x}} + 3} + 3} \right)}}{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {\sqrt {3{\rm{x}} + 3} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{3{\rm{x}} - 6}}{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {\sqrt {3{\rm{x}} + 3} + 3} \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{3\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}}{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {\sqrt {3{\rm{x}} + 3} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{3}{{\left( {\sqrt {3{\rm{x}} + 3} + 3} \right)}} = \frac{1}{2}\]
\[ \Rightarrow {\rm{a}} = 1,{\rm{b}} = 2 \Rightarrow {\rm{a}} - {\rm{b}} = - 1\]Chọn đáp án C
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Ta có
\[{\rm{A = }}\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}} - {\rm{1}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{m}}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = }}\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} \frac{{{\rm{(x}} - {\rm{1)(}}{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{3}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + x + 1)}}}}{{{\rm{(x}} - {\rm{1)(}}{{\rm{x}}^{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{m}} - {\rm{2}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{m}} - {\rm{3}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + x + 1)}}}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{n}} - {\rm{3}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + x + 1}}}}{{{{\rm{x}}^{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{m}} - {\rm{2}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^{{\rm{m}} - 3}}{\rm{ + }}...{\rm{ + x + 1}}}} = \frac{{1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1}}{{1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1}} = \frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}\]
Chọn đáp án D
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận