Câu hỏi:

25/01/2025 99 Lưu

Dãy số nào trong các dãy số sau là dãy số tăng?

A. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + n + 1}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}}}\]

B. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}} - {\rm{2}}\]

C. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{n}}\]

D. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}}}\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{n}}\] ta có:\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{{\rm{n + 1}}}} - \left( {{\rm{n + 1}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{3}}^{{\rm{n + 1}}}} - {\rm{n}} - {\rm{1}}\]Xét hiệu:

\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\left( {{{\rm{3}}^{{\rm{n + 1}}}} - {\rm{n}} - {\rm{1}}} \right) - \left( {{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{n}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{3}}^{{\rm{n + 1}}}} - {\rm{n}} - {\rm{1}} - {{\rm{3}}^{\rm{n}}}{\rm{ + n = }}{{\rm{3}}^{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{1}}\]

\[{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}\left( {{\rm{3}} - {\rm{1}}} \right) - {\rm{1 = 2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{1}} > 0,\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]

Vậy\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}} > 0 \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Vậy dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\] là dãy số tăng.

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\]

B. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\]

C. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{n + 1}}} \]

D. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]

Lời giải

Với\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]ta có:\[{\rm{n}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}} \le 1\]

Vậy (un) bị chặn trên.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

A. Nếu tồn tại số M > 0 sao cho \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.

B. Nếu tồn tại cặp số M, m và tồn tại giá trị n sao cho \[m \le {u_n} \le M\] thì (un) là dãy số bị chặn.

C. Nếu tồn tại số m sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge {\rm{m}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.

D. Nếu tồn tại số M sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.

Lời giải

Nếu tồn tại số M > 0 sao cho

\[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\left| {{u_n}} \right| \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^ * } \Leftrightarrow - {\rm{M}} \le {{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]

Vậy (un) là dãy số bị chặn.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

A. \[{{\rm{S}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}\]
B. \[{{\rm{S}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{6}}}\]
C. \[{{\rm{S}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\]
D. \[{{\rm{S}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{12}}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Dãy (un) bị chặn.

B. Dãy (un) tăng.

C. Dãy (un) giảm.

D. Dãy (un) có \[{{\rm{u}}_{{\rm{30 }}}}{\rm{ = 30}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP