Câu hỏi:

25/01/2025 47

Với giá trị nào của a thì dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 2}}}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] là dãy số tăng?

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{a}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right) - {\rm{1}}}}{{\left( {{\rm{n + 1}}} \right){\rm{ + 2}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{na + a}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 1 + 2}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{na + a}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 3}}}}\]

Xét hiệu:

\[{u_{n + 1}} - {u_n}{\rm{ = }}\frac{{na + a - 1}}{{n + 3}} - \frac{{na - 1}}{{n + 2}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {na + a - 1} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {na - 1} \right)\left( {n + 3} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}\]

\({\rm{ = }}\frac{{\left( {{n^2}a + na - n + 2na + 2a - 2} \right) - \left( {{n^2}a - n + 3na - 3} \right)}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

\({\rm{ = }}\frac{{{n^2}a + na - n + 2na + 2a - 2 - {n^2}a + n - 3na + 3}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{2a + 1}}{{\left( {n + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

Để \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]là dãy số tăng thì:

\[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}} > 0,\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * } \Leftrightarrow \frac{{2{\rm{a}} + 1}}{{\left( {{\rm{n + 3}}} \right)\left( {{\rm{n + 2}}} \right)}} > 0 \Leftrightarrow 2{\rm{a}} + 1 > 0 \Leftrightarrow {\rm{a}} > - \frac{1}{2}\]Đáp án cần chọn là: B

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số (un) xác định bởi\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 2n + 1}}}\end{array}} \right.\left( {n \ge 1} \right)\). Giá trị của n để\[ - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 2023n + 2024 = }}0\]à:

Xem đáp án » 25/01/2025 110

Câu 2:

Cho dãy số (un) được xác định như sau: \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}\] và \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 3}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\] với \[{\rm{n}} \ge 1.\]. Số hạng u2 bằng

Xem đáp án » 25/01/2025 99

Câu 3:

Trong các dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào  bị chặn trên:

Xem đáp án » 25/01/2025 91

Câu 4:

Cho dãy số (un) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 25/01/2025 75

Câu 5:

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sin}}\left( {\frac{{{\rm{2n\pi }}}}{{\rm{3}}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right)\]. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số này. Tính giá trị của biểu thức: \[{\rm{T = }}{\left( {{{\rm{S}}_{{\rm{2023}}}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{S}}_{{\rm{2024}}}} - {\rm{3}}\]

Xem đáp án » 25/01/2025 67

Câu 6:

Cho  dãy số (un), biết \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

Xem đáp án » 25/01/2025 66

Câu 7:

Cho tổng \[{{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}\]với\[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\].Lựa chọn đáp án đúng.

Xem đáp án » 25/01/2025 63
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua