Câu hỏi:

25/01/2025 84

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sin}}\left( {\frac{{{\rm{2n\pi }}}}{{\rm{3}}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right)\]. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số này. Tính giá trị của biểu thức: \[{\rm{T = }}{\left( {{{\rm{S}}_{{\rm{2023}}}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{S}}_{{\rm{2024}}}} - {\rm{3}}\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\[{u_{3k}}{\rm{ = }}\,\,sin\left( {\frac{{2.3k\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}} \right)\,\,{\rm{ = }}\,\,sin\left( {k2\pi - \frac{\pi }{6}} \right)\,\,{\rm{ = }}\,\,sin\left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\,\,{\rm{ = }} - \frac{1}{2}\]

\[{u_{3k + 1}}{\rm{ = }}sin\left( {\frac{{2.\left( {3k + 1} \right)\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ = }}sin\left( {k2\pi + \frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ = }}sin\left( {\frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ = }}sin\frac{\pi }{2} = 1\]

\[u_{3k + 2}^{}{\rm{ = }}sin\left( {\frac{{2.\left( {3k + 2} \right)\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ = }}sin\left( {k2\pi + \frac{{4\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ = }}sin\left( {\frac{{4\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ = }}sin\frac{{7\pi }}{6}{\rm{ = }} - \frac{1}{2}\]

Do đó tổng của ba số hạng liên tiếp của dãy số bằng 0. Ta có:

\[{{\rm{S}}_{{\rm{2023}}}}{\rm{ = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}} \right){\rm{ + }}...{\rm{ + }}\left( {{{\rm{u}}_{{\rm{2020}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2021}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2022}}}}} \right){\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2023}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{2023}}}}{\rm{ = 1}}\]

\[{{\rm{S}}_{{\rm{2024}}}}{\rm{ = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}} \right){\rm{ + }}...{\rm{ + }}\left( {{{\rm{u}}_{{\rm{2020}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2021}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2022}}}}} \right){\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2023}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2024}}}}\]

\[{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{2023}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2024}}}}{\rm{ = 1 + }}\left( { - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]

Vậy\[{\rm{T = }}{\left( {{{\rm{S}}_{{\rm{2023}}}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{S}}_{{\rm{2024}}}} - {\rm{3 = }}{{\rm{1}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} - {\rm{3 = }} - {\rm{1}}\]

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số (un) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Nếu tồn tại số M > 0 sao cho

\[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\left| {{u_n}} \right| \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^ * } \Leftrightarrow - {\rm{M}} \le {{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]

Vậy (un) là dãy số bị chặn.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

\[{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 3}} - {{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{1 = 2}}\]

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào  bị chặn trên:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tổng \[{{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}\]với\[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\].Lựa chọn đáp án đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho  dãy số (un), biết \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay