Câu hỏi:

25/01/2025 134 Lưu

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sin}}\left( {\frac{{{\rm{2n\pi }}}}{{\rm{3}}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right)\]. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số này. Tính giá trị của biểu thức: \[{\rm{T = }}{\left( {{{\rm{S}}_{{\rm{2023}}}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{S}}_{{\rm{2024}}}} - {\rm{3}}\]

A. T = – 2

B. T = 0

C. T = – 1

D. T = – 3

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\[{u_{3k}}{\rm{ = }}\,\,sin\left( {\frac{{2.3k\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}} \right)\,\,{\rm{ = }}\,\,sin\left( {k2\pi - \frac{\pi }{6}} \right)\,\,{\rm{ = }}\,\,sin\left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\,\,{\rm{ = }} - \frac{1}{2}\]

\[{u_{3k + 1}}{\rm{ = }}sin\left( {\frac{{2.\left( {3k + 1} \right)\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ = }}sin\left( {k2\pi + \frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ = }}sin\left( {\frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ = }}sin\frac{\pi }{2} = 1\]

\[u_{3k + 2}^{}{\rm{ = }}sin\left( {\frac{{2.\left( {3k + 2} \right)\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ = }}sin\left( {k2\pi + \frac{{4\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ = }}sin\left( {\frac{{4\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ = }}sin\frac{{7\pi }}{6}{\rm{ = }} - \frac{1}{2}\]

Do đó tổng của ba số hạng liên tiếp của dãy số bằng 0. Ta có:

\[{{\rm{S}}_{{\rm{2023}}}}{\rm{ = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}} \right){\rm{ + }}...{\rm{ + }}\left( {{{\rm{u}}_{{\rm{2020}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2021}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2022}}}}} \right){\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2023}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{2023}}}}{\rm{ = 1}}\]

\[{{\rm{S}}_{{\rm{2024}}}}{\rm{ = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}} \right){\rm{ + }}...{\rm{ + }}\left( {{{\rm{u}}_{{\rm{2020}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2021}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2022}}}}} \right){\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2023}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2024}}}}\]

\[{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{2023}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{2024}}}}{\rm{ = 1 + }}\left( { - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]

Vậy\[{\rm{T = }}{\left( {{{\rm{S}}_{{\rm{2023}}}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{S}}_{{\rm{2024}}}} - {\rm{3 = }}{{\rm{1}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} - {\rm{3 = }} - {\rm{1}}\]

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\]

B. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\]

C. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{n + 1}}} \]

D. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]

Lời giải

Với\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]ta có:\[{\rm{n}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}} \le 1\]

Vậy (un) bị chặn trên.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

A. Nếu tồn tại số M > 0 sao cho \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.

B. Nếu tồn tại cặp số M, m và tồn tại giá trị n sao cho \[m \le {u_n} \le M\] thì (un) là dãy số bị chặn.

C. Nếu tồn tại số m sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge {\rm{m}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.

D. Nếu tồn tại số M sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.

Lời giải

Nếu tồn tại số M > 0 sao cho

\[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\left| {{u_n}} \right| \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^ * } \Leftrightarrow - {\rm{M}} \le {{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]

Vậy (un) là dãy số bị chặn.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

A. \[{{\rm{S}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}\]
B. \[{{\rm{S}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{6}}}\]
C. \[{{\rm{S}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\]
D. \[{{\rm{S}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{12}}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. Dãy (un) bị chặn.

B. Dãy (un) tăng.

C. Dãy (un) giảm.

D. Dãy (un) có \[{{\rm{u}}_{{\rm{30 }}}}{\rm{ = 30}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP