Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào không phải là một cấp số cộng:

Xét đáp A. Ta có: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 5}} - {\rm{2}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right){\rm{ = 5}} - {\rm{2n}} - {\rm{2 = 3}} - {\rm{2n}}\]

Xét hiệu: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\left( {{\rm{3}} - {\rm{2n}}} \right) - \left( {{\rm{5}} - {\rm{2n}}} \right){\rm{ = 3}} - {\rm{2n}} - {\rm{5 + 2n = }} - {\rm{2}}\]

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai d = −2.

Xét đáp B. Ta có:

\[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{1}}}{\rm{ = 2; }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 4 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2; }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 8 = }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 4}}\]

Vậy dãy số không là cấp số cộng.

Xét đáp C. Ta có: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n + 1}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{3 = }}\frac{{\rm{n}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} - {\rm{3 = }}\frac{{\rm{n}}}{{\rm{2}}} - \frac{{\rm{5}}}{{\rm{2}}}\]

Xét hiệu: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\left( {\frac{{\rm{n}}}{{\rm{2}}} - \frac{{\rm{5}}}{{\rm{2}}}} \right) - \left( {\frac{{\rm{n}}}{{\rm{2}}} - {\rm{3}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{\rm{2}}} - \frac{{\rm{5}}}{{\rm{2}}} - \frac{{\rm{n}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 3 = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai \[{\rm{d = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]

Xét đáp D. Ta có: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}} - {\rm{3}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}} - {\rm{3n}} - {\rm{3}}}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1}} - {\rm{3n}}}}{{\rm{5}}}\] Xét hiệu: \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1}} - {\rm{3n}}}}{{\rm{5}}} - \frac{{{\rm{2}} - {\rm{3n}}}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1}} - {\rm{3n}} - {\rm{2 + 3n}}}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }} - \frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}\]

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai\[{\rm{d = }} - \frac{3}{5}\]

Đáp án cần chọn là: B