Câu hỏi:
31/01/2025 57Cho miếng giấy hình tam giác ABC. Cắt tam giác này dọc theo ba đường trung bình của nó ta thu được 4 tam giác mới, gọi số tam giác có được là T1. Chọn 1 trong 4 tam giác được tạo thành và cắt nó theo ba đường trung bình, số tam giác vừa nhận được do việc cắt T1 là T2… Lặp lại quá trình này ta nhận được một dãy vô hạn các tam giác \[{{\rm{T}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{T}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{T}}_{\rm{3}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{{\rm{T}}_{\rm{n}}}{\rm{, }}...\] Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số (Tn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ở lần cắt đầu tiên có \[{{\rm{T}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 4}}\] tam giác.
Ở lần cắt thứ hai có \[{{\rm{T}}_1} - 1\] tam giác được giữ nguyên và có thêm 4 tam giác được tạo thành. Vậy ở lần cắt thứ hai có \[{{\rm{T}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\left( {{{\rm{T}}_{\rm{1}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ + 4 = }}{{\rm{T}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 3}}\] tam giác.
Ở lần cắt thứ ba có \[{{\rm{T}}_{\rm{2}}} - 1\] tam giác được giữ nguyên và có thêm 4 tam giác được tạo thành. Vậy ở lần cắt thứ ba có \[{{\rm{T}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}\left( {{{\rm{T}}_{\rm{2}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ + 4 = }}{{\rm{T}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 3}}\] tam giác.
…
Ở lần cắt thứ n có \[{{\rm{T}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}} - 1\] tam giác được giữ nguyên và có thêm 4 tam giác được tạo thành. Vậy ở lần cắt thứ n có \[{{\rm{T}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\left( {{{\rm{T}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ + 4 = }}{{\rm{T}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + 3}}\] tam giác.
Vậy dãy số (Tn) là một cấp số cộng có số hạng đầu \[{{\rm{T}}_{\rm{1}}} = 4\] và công sai d = 3.
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số (Tn) là:
\[{{\rm{S}}_{{\rm{100}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{100}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{T}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{100}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}} \right]}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{100}}\left[ {{\rm{2}}{\rm{.4 + 99}}{\rm{.3}}} \right]}}{{\rm{2}}}{\rm{ = 15250}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[{{\rm{S}}_{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{10}}{\rm{.}}\left[ {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 9d}}} \right]}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{10}}{\rm{.}}\left[ {{\rm{2}}{\rm{.2 + 9}}{\rm{.}}\left( { - {\rm{3}}} \right)} \right]}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }} - {\rm{115}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Theo định lí ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là: \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{d}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận