Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.\).

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _2}\) là \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {2;1} \right)\).

b) Vectơ pháp tuyến của \({\Delta _1}\) là \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\) nên \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\).

c) Khoảng cách từ điểm \(M\left( {2;1} \right)\)đến đường thẳng \({\Delta _1}\) bằng \(\frac{4}{{\sqrt 5 }}\).

d) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng \(\frac{3}{{\sqrt {10} }}\).

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;3),\overrightarrow {AC} = (9; - 3),\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 1.9 + 3( - 3) = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \).

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Ta có: \(AB = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,AC = \sqrt {{9^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt {10} \);

Diện tích tam giác \(ABC:{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {10} \cdot 3\sqrt {10} = 15\).

b) Ta có: \(\overrightarrow {BA} = ( - 1; - 3),\overrightarrow {BC} = (8; - 6) \Rightarrow \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} =  - 1.8 + ( - 3)( - 6) = 10\).

Suy ra: \(\cos B = \cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = \frac{{\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{BA \cdot BC}} = \frac{{10}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} \cdot \sqrt {{8^2} + {{( - 6)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

Đáp án đúng là: A

Từ 7 điểm đã cho sẽ lập được \(C_6^2\) tam giác.