Câu hỏi:
08/02/2025 1,053
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số được chọn từ 1, 2, 3, 4, 5 sao cho chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số được chọn từ 1, 2, 3, 4, 5 sao cho chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?
Quảng cáo
Trả lời:
Xét bảy ô tương ứng với bảy chữ số của số tự nhiên cần lập.
Chọn hai từ bảy vị trí để đặt chữ số 2: có \(C_7^2\) (cách).
Chọn ba từ năm vị trí còn lại để đặt chữ số 3: có \(C_5^3\) (cách).
Chọn hai chữ số từ \(\{ 1;4;5\} \) rồi xếp vào hai vị trí cuối: \(A_3^2\) (cách).
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là \(C_7^2C_5^3A_3^2 = 1260\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;3),\overrightarrow {AC} = (9; - 3),\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 1.9 + 3( - 3) = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Ta có: \(AB = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,AC = \sqrt {{9^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt {10} \);
Diện tích tam giác \(ABC:{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {10} \cdot 3\sqrt {10} = 15\).
b) Ta có: \(\overrightarrow {BA} = ( - 1; - 3),\overrightarrow {BC} = (8; - 6) \Rightarrow \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = - 1.8 + ( - 3)( - 6) = 10\).
Suy ra: \(\cos B = \cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = \frac{{\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{BA \cdot BC}} = \frac{{10}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} \cdot \sqrt {{8^2} + {{( - 6)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
Lời giải
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _2}\) là \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {1; - 1} \right)\).
b) Vectơ pháp tuyến của \({\Delta _1}\) là \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\) nên \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\).
c) Ta có \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 5 }}\).
d) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _2}\) là \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {1; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} = \left( {1;1} \right)\).
Suy ra \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.