Câu hỏi:

08/02/2025 1,053

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số được chọn từ 1, 2, 3, 4, 5 sao cho chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét bảy ô tương ứng với bảy chữ số của số tự nhiên cần lập.

Chọn hai từ bảy vị trí để đặt chữ số 2: có \(C_7^2\) (cách).

Chọn ba từ năm vị trí còn lại để đặt chữ số 3: có \(C_5^3\) (cách).

Chọn hai chữ số từ \(\{ 1;4;5\} \) rồi xếp vào hai vị trí cuối: \(A_3^2\) (cách).

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là \(C_7^2C_5^3A_3^2 = 1260\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;3),\overrightarrow {AC} = (9; - 3),\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 1.9 + 3( - 3) = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \).

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Ta có: \(AB = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,AC = \sqrt {{9^2} + {{( - 3)}^2}} = 3\sqrt {10} \);

Diện tích tam giác \(ABC:{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {10} \cdot 3\sqrt {10} = 15\).

b) Ta có: \(\overrightarrow {BA} = ( - 1; - 3),\overrightarrow {BC} = (8; - 6) \Rightarrow \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} =  - 1.8 + ( - 3)( - 6) = 10\).

Suy ra: \(\cos B = \cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = \frac{{\overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} }}{{BA \cdot BC}} = \frac{{10}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} \cdot \sqrt {{8^2} + {{( - 6)}^2}} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).

 

Lời giải

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _2}\)\(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {1; - 1} \right)\).

b) Vectơ pháp tuyến của \({\Delta _1}\)\(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\) nên \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right)\).

c) Ta có \(d\left( {M,{\Delta _1}} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt 5 }}\).

d) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _2}\)\(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( {1; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{{\Delta _1}}}} = \left( {1;1} \right)\).

Suy ra \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP