Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị đo lấy theo kilômét), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút.

Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là . Khi đó bằng bao nhiêu?

Gọi biến cố là: “Có mưa vào thứ hai”; biến cố là: “Có mưa vào thứ ba”.

Từ giả thiết có ;

và .

a) Sai. Ta có . Suy ra .

Xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là .

b) Sai. Để khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là thì .

c) Sai. Xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là

.

d) Đúng. Điều kiện của biến .

Xét hàm số trên đoạn . Ta có .

Suy ra .

Như vậy, khi thì xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba là lớn nhất.

Theo công thức Bayes, xác suất để có mưa vào thứ hai biết trời mưa vào thứ ba là

.

Đáp án: .

Gọi  là biến cố: “Vận động viên thuộc đội I”, là biến cố: “Vận động viên thuộc đội II”.

Gọi là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”.

Theo bài ra ta có: , ;

 là xác suất đạt huy chương vàng của vận động viên thuộc đội I nên ;

 là xác suất đạt huy chương vàng của vận động viên thuộc đội II nên .

là xác suất để vận động viên thuộc đội I biết vận động viên đạt huy chương vàng.

Theo công thức Bayes ta có:

.