Câu hỏi:
14/02/2025 91
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 4{\rm{ cm,}}\) \(BC = 5{\rm{ cm}}\). Cho \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\).
a) Tính độ dài cạnh \(AC\).
b) Chứng minh và \(A{C^2} = CH.BC\).
c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AH,BH\). Chứng minh rằng .
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 4{\rm{ cm,}}\) \(BC = 5{\rm{ cm}}\). Cho \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\).
a) Tính độ dài cạnh \(AC\).
b) Chứng minh và \(A{C^2} = CH.BC\).
c) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AH,BH\). Chứng minh rằng .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\), ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\)
\(A{C^2} = {5^2} - {4^2} = 9\)
Suy ra \(AC = 3{\rm{ cm}}\).
b) Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta ACB\) có: \(\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) và \(\widehat {HBA} = \widehat {ABC}\) (góc chung)
Do đó, (g.g).
Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {AHC} = \widehat {CAB} = 90^\circ \) và \(\widehat {HCA} = \widehat {ACB}\) (góc chung)
Do đó, (g.g).
Suy ra \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = CH.BC\) (đpcm).
c) Ta có: (g.g) nên \(\frac{{BH}}{{HA}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Mà \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AH,BH\) nên \(\frac{{2NB}}{{2MA}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\frac{{NB}}{{MA}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Xét \(\Delta ANB\) và \(\Delta CMA\), có:
\(\widehat {CAM} = \widehat {NBA}\) () và \(\frac{{NB}}{{MA}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Suy ra (c.g.c).
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một tổ dự định may mỗi ngày \(50\) cái áo. Nhưng thực tế mỗi ngày tổ đã may được \(60\) cái áo. Do đó không những tổ đã hoàn thành trước một ngày mà còn làm thêm được \(20\) cái áo nữa. Tính số lượng áo mà tổ phải may theo dự định ban đầu.
Một tổ dự định may mỗi ngày \(50\) cái áo. Nhưng thực tế mỗi ngày tổ đã may được \(60\) cái áo. Do đó không những tổ đã hoàn thành trước một ngày mà còn làm thêm được \(20\) cái áo nữa. Tính số lượng áo mà tổ phải may theo dự định ban đầu.
Xem đáp án »
14/02/2025
9,481
Câu 3:
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Lấy \(D\) thuộc cạnh \(AC\), kẻ \(DM \bot BC{\rm{ }}\left( {M \in BC} \right)\). Tia \(MD\) cắt \(BA\) tại \(N\).
a) .
b) \(\frac{{BA}}{{BM}} = \frac{{BC}}{{BN}}\).
c) .
d) \({S_{BAM}} = 2{S_{BCN}}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Lấy \(D\) thuộc cạnh \(AC\), kẻ \(DM \bot BC{\rm{ }}\left( {M \in BC} \right)\). Tia \(MD\) cắt \(BA\) tại \(N\).
a) .
b) \(\frac{{BA}}{{BM}} = \frac{{BC}}{{BN}}\).
c) .
d) \({S_{BAM}} = 2{S_{BCN}}\).
Xem đáp án »
14/02/2025
1,586
Câu 4:
\(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\). Cần thêm yếu tố nào để hai tam giác này đồng dạng?
Xem đáp án »
14/02/2025
1,224
Câu 5:
Đưa phương trình \(2\left( {x + 2} \right) = 1 - 2x\) về dạng \(ax + b = 0\) là
Xem đáp án »
14/02/2025
1,030
Câu 6:
Kết quả của phép tính \(\frac{{11x}}{{2x - 3}} - \frac{{x - 18}}{{3 - 2x}}\) là
Xem đáp án »
14/02/2025
918
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận