Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] thỏa mãn \( - 3 \le m \le 5\) thì phương trình \(m{x^2} - mx + 1 = 0\) có nghiệm?
__
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 cấu trúc mới (có tự luận) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp số: 5.
⦁ Với \(m = 0,\) phương trình đã cho trở thành \(1 = 0\), phương trình này vô nghiệm.
⦁ Với \(m \ne 0,\) phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn \(x\) có \(\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot m \cdot 1 = {m^2} - 4m.\)
Khi đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta \ge 0,\] tức là \({m^2} - 4m \ge 0.\)
Giải bất phương trình:
\({m^2} - 4m \ge 0\)
\(m\left( {m - 4} \right) \ge 0\)
Trường hợp 1: \(m \ge 0\) và \(m - 4 \ge 0\)
\(m \ge 0\) và \(m \ge 4\)
\(m \ge 4\).
Kết hợp với điều kiện \(m \ne 0,\) ta có \(m \ge 4.\)
Trường hợp 2: \(m \le 0\) và \(m - 4 \le 0\)
\(m \le 0\) và \(m \le 4\)
\(m \le 0\).
Kết hợp với điều kiện \(m \ne 0,\) ta có \(m < 0.\)
Từ kết quả của hai trường hợp trên, ta có: \(m < 0\) hoặc \(m \ge 4\).
Theo bài, \( - 3 \le m \le 5\) nên \( - 3 \le m < 0\) hoặc \(4 \le m \le 5.\)
Lại có \(m\) là số nguyên nên ta có \(m \in \left\{ { - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,4;\,\,5} \right\}.\)
Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là \(a\% \) một năm \(\left( {0 < a < 100} \right).\)
Số tiền lãi sau năm thứ nhất gửi là \(3,5a\% = 0,035a\) (triệu đồng).
Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: \(3,5 + 0,035a\) (triệu đồng).
Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: \(\left( {3,5 + 0,035a} \right) \cdot a\% = 0,035a + 0,00035{a^2}\) (triệu đồng).
Theo đề bài, sau hai năm tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà anh em Hoàng nhận được là \[3,875\] triệu đồng nên ta có phương trình:
\[3,5 + 0,035a + 0,035a + 0,00035{a^2} = 3,875\]
\[0,00035{a^2} + 0,07a - 0,375 = 0\]
\[7{a^2} + 1400a - 7500 = 0\]
Giải phương trình trên ta được hai nghiệm \({a_1} \approx 5,2\) (thỏa mãn); \({a_2} = - 205,2\) (loại).
Vậy lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là khoảng \(5,2\% \) mỗi năm.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hai điểm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) và \(\left( { - x;\,\,y} \right)\) đối xứng với nhau qua trục tung \(Oy.\)
Do đó điểm đối xứng với điểm \(\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\) qua trục tung có tọa độ là \(\left( {1;\,\, - 2} \right).\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập