Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] thỏa mãn \( - 3 \le m \le 5\) thì phương trình \(m{x^2} - mx + 1 = 0\) có nghiệm?
__
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp số: 5.
⦁ Với \(m = 0,\) phương trình đã cho trở thành \(1 = 0\), phương trình này vô nghiệm.
⦁ Với \(m \ne 0,\) phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn \(x\) có \(\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot m \cdot 1 = {m^2} - 4m.\)
Khi đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta \ge 0,\] tức là \({m^2} - 4m \ge 0.\)
Giải bất phương trình:
\({m^2} - 4m \ge 0\)
\(m\left( {m - 4} \right) \ge 0\)
Trường hợp 1: \(m \ge 0\) và \(m - 4 \ge 0\)
\(m \ge 0\) và \(m \ge 4\)
\(m \ge 4\).
Kết hợp với điều kiện \(m \ne 0,\) ta có \(m \ge 4.\)
Trường hợp 2: \(m \le 0\) và \(m - 4 \le 0\)
\(m \le 0\) và \(m \le 4\)
\(m \le 0\).
Kết hợp với điều kiện \(m \ne 0,\) ta có \(m < 0.\)
Từ kết quả của hai trường hợp trên, ta có: \(m < 0\) hoặc \(m \ge 4\).
Theo bài, \( - 3 \le m \le 5\) nên \( - 3 \le m < 0\) hoặc \(4 \le m \le 5.\)
Lại có \(m\) là số nguyên nên ta có \(m \in \left\{ { - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,4;\,\,5} \right\}.\)
Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là \(a\% \) một năm \(\left( {0 < a < 100} \right).\)
Số tiền lãi sau năm thứ nhất gửi là \(3,5a\% = 0,035a\) (triệu đồng).
Tổng số tiền đem gửi năm thứ hai là: \(3,5 + 0,035a\) (triệu đồng).
Số tiền lãi sau năm thứ hai gửi là: \(\left( {3,5 + 0,035a} \right) \cdot a\% = 0,035a + 0,00035{a^2}\) (triệu đồng).
Theo đề bài, sau hai năm tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà anh em Hoàng nhận được là \[3,875\] triệu đồng nên ta có phương trình:
\[3,5 + 0,035a + 0,035a + 0,00035{a^2} = 3,875\]
\[0,00035{a^2} + 0,07a - 0,375 = 0\]
\[7{a^2} + 1400a - 7500 = 0\]
Giải phương trình trên ta được hai nghiệm \({a_1} \approx 5,2\) (thỏa mãn); \({a_2} = - 205,2\) (loại).
Vậy lãi suất của ngân hàng tại thời điểm mẹ Hoàng gửi tiền là khoảng \(5,2\% \) mỗi năm.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hai điểm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) và \(\left( { - x;\,\,y} \right)\) đối xứng với nhau qua trục tung \(Oy.\)
Do đó điểm đối xứng với điểm \(\left( { - 1;\,\, - 2} \right)\) qua trục tung có tọa độ là \(\left( {1;\,\, - 2} \right).\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập