Câu hỏi:
26/02/2025 547
Cho đường tròn 
Từ điểm 
nằm ngoài đường tròn 
kẻ các tiếp tuyến 
và 
với đường tròn đó 
là các tiếp điểm) sao cho 
Chứng minh rằng tứ giác 
nội tiếp đường tròn và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 
Cho đường tròn Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến và với đường tròn đó là các tiếp điểm) sao cho
Chứng minh rằng tứ giác Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến và với đường tròn đó là các tiếp điểm) sao cho nội tiếp đường tròn và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có 
là các tiếp tuyến của đường tròn 
lần lượt tại 
và 
nên 
Xét 
vuông tại 
theo định lí Pythagore, ta có:
Suy ra 
Gọi 
là giao điểm của với tia 
ta có 
nên 
Do đó, 
nên là trung điểm của 
Do vuông tại nên trung điểm của cạnh huyền 
là tâm đường tròn ngoại tiếp 
Do 
vuông tại nên trung điểm của cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp 
Do đó bốn điểm 
cùng nằm trên đường tròn 
đường kính
Vậy tứ giác 
nội tiếp đường tròn đường kính
Xét vuông tại ta có: 
. Suy ra 
Do là hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 
nên 
và 
là tia phân giác của góc 
suy ra 
Vì vậy tam giác 
là tam giác đều có 
(1)
Theo chứng minh trên, ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Tam giác đều 
có là tâm đường tròn ngoại tiếp nên cũng đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. (2)
Từ (1), (2) suy ra đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh 
có tâm là và bán kính là 
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét phương trình 
Ta có: 
.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 
thì 
tức là 
hay 
Theo định lí Viète, ta có: 
Theo bài, 
Xét trường hợp 1: 
suy ra 
(loại do 
Xét trường hợp 2: 
suy ra 
Thay 
vào ta có: 
hay 
.
Thay vào 
ta được 
, suy ra 
Thay và 
vào 
ta được:
(thỏa mãn); 
(thỏa mãn).
Vậy với 
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Có bốn phép quay thuận chiều 
tâm 
giữ nguyên hình vuông 
với lần lượt nhận các giá trị 
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1